资源描述：
《基本不等式导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档基本不等式导学案知道算术平均数、几何平均数的概念会用不等式求一些简单的最值问题如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标。你知道这其中含有哪些数学因素吗？设小直角三角形的两条直角边为a、b，则正方形的边长为，正方形的面积为。四个直角三角形的面积和为。?S三角形?S正方形?思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是,概念:一般的,对于任意的实数a,b,我们有，当且仅当时,等号成立.特别的,,a,b,可得。我们通常把上式写成a?b2第一个不等式我们是通过几何的面积关系
2、得到的,那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢?证明过程:要证2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创24/24精品文档a?b2①只需证?②要证②只需证?0③要证③只需证2?0④显然④成立.当且仅当a?b时,等号成立.a,b,概念扩展:回忆数列中的等差中项和等比中项的概念。若两个数a,b,且a?0,b?0,a?b2是a,b的，叫做a,b的算术平均数，a,b的，叫做a,b的几何平均数，由基本不等式可得：a,b的等差中项a,b的等比中项，特别的，当a?b时，a,b的等差中项等于a,b的等比中项
3、。太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？习题一：若a?0，则a?1a?若ab?0，则ab?ba?习题二：用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？设菜园的长为x，宽为y，则xy?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创24/24精品文档，篱笆的总长度表示为，由a?b2可得x?y?，当等号成立时，所用篱笆最短，此时x?___,y?___.一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？设菜园的长为x，宽为y，则x?y?，篱笆的面积表示为，由a?
4、b2可得xy?，当等号成立时，面积最大，此时x?_____,y?_____.总结：两个实数a?0,b?0,若它们的积为定值，则它们的和有最值，当且仅当a?b成立。若它们的和为定值，则它们的和有最值，当且仅当a?b成立。练习：1直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两直角边的和最小？最小值为多少？设两边分别为x,y。则xy?_______x?y2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创24/24精品文档用20cm长的历铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值
5、时，它们的和最小？把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。基本不等式一、自主学习1．已知x，y都是整数，若x?y?s，则当x?y时，积xy取得若xy?p，则当x?y时，和x?y取得上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大。2．设x,y满足x?4y?40，且x,y都是正数，则lgx?lgy的最大值是A．40B．10C．D．2．在下列函数中，最小值为2的是A.y?x?1xB.y?3x?3?xlgx?11C.y?lgxD.y?sinx?sinx.若x?4，则函数y?x?1
6、x?4A．有最大值-6．B.有最小值C有最大值-2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创24/24精品文档D.有最小值2．已知lgx?lgy?1，则5x?2y的最小值为__________________★利用均值不等式求最值时，应注意的问题①各项均为正数，特别是出现对数式、三角数式等形式时，要认真考虑。②求和的最小值需积为定值，求积的最大值需和为定值。③确保等号成立。以上三个条件缺一不可，可概括“一正、二定、三相等”。二、学习探究利用不等式求函数的最值已知x?54，求函数y?4x?2?14x?5的最大值
7、。变式已知03，求函数y=x的最大值。含条件的最值求法已知整数x,y满足8x?1y?1，求x+2y的最小值。太阳每天都是新的，你是否每天都在努力？变式：已知x?0,y?0，满足x?2y?1，求2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创24/24精品文档x?y的最小值.利用不等式解应用题某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？知识拓展1.基本不等式的变形：a?b_____
8、22；____2；ab___a2?b2222；ab___2；2____4ab2.一般地，对于n个正数aa1,a2,?,an，都有，1?a2??anna1?a2???an时取等号）3.a2?b2?c2?ab?ac?bc当且仅当a?b?c时取等号）1．设x>0,y>0,x+y=1,则使mm的最小值是2．设x
