基本不等式导学案1

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1、3.4基本不等式（一）【学习目标】1、学会推导不等式，理解不等式的几何意义。2、知道算术平均数、几何平均数的概念重点：基本不等式的推导及应用。难点：理解“当且仅当时取等号”的意义。【课前导学】请阅《必修5》后完成下面问题：ABDC1、如图所示是我国古代数学家赵爽设计的弦图。在北京召开的24届国际数学家大会上被选为会标。设小直角三角形的两条直角边为、，则大正方形的边长为，大正方形的面积为，四个直角三角形的面积和为。于是有>4>。当中间的小正方形缩成一点，即其面积S=______时，有S____4S，_____。2、(

2、1)一般地，对任意实数、有，当且仅当时，等号成立。请在下面给予证明。(2)特别地若>0、>0，当用、分别代替、可得+≥2，常写成≤，当且仅当时等号成立。阅读课本98页完成证明并完成课本的填空。EAOCBDR，，，。此不等式还有别的证法吗？请课后尝试一下。3、如图，阅读课本98页的探究，圆的半径OD=______。易知R△ACD∽R△DCB，得CD=________。由图知OD≥CD，即_______。我们把叫正数、的算术平均数(也是、的等差中项)，两正数、的几何平均数(也是、的正的等比中项)，于是此不等式的几何意义

3、即为______________________________________________________。4、判断正误：(1)+1≥2()；(2)≥2()；(3)≥2()；(4)≥2()；(5)≤()()。【典例探究】例1、若>0，求=的最小值及此时的值。变式：若<0，求=的最大值。例2：（1）用篱笆围一个面积为36的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短为多少？（2）一段长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？最大为多少？总结：两个实数(1)若它们的积为定值

4、，则它们的和有最值，当且仅当成立。(2)若它们的和为定值，则它们的和有最值，当且仅当。