基本不等式导学案2

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1、3.4《基本不等式(1)》导学案【学习目标】学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；【重点难点】教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程；教学难点：基本不等式等号成立条件。【知识链接】看书本97、98页填空复习1：重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.复习2：基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.【学习过程】※学习探究探究1：基本不等式的几何背景：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据

2、中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________结论：一般的，如果，我

3、们有当且仅当时，等号成立.探究2：你能给出它的证明吗？特别的，如果，，我们用、分别代替、，可得，通常我们把上式写作：问：由不等式的性质证明基本不等？用分析法证明：证明：要证(1)只要证(2)要证（2），只要证（3）要证（3），只要证（4）显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.3）理解基本不等式的几何意义探究：课本第98页的“探究”在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD.你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？结论：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”评述：1.如果把看作是

4、正数、的等差中项，看作是正数、的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.※典型例题例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?.※动手试试练1.时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？练2.已知直角三角形的面积等于50，两条直角边各为多

5、少时，两条直角边的各最小，最小值是多少？【学习反思】※学习小结在利用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等号.※知识拓展两个正数1．如果和为定值时，则当时，积有最大值.2.如果积为定值时，则当时，和有最小值.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知x0，若x＋的值最小，则x为（）.A．81B．9C．3D．162.若，且，则、、、中最大的一个是（）.A．B．C．D．3.若实数a，b，满足，则的最小值是（）.A．18B．6C．D．4.已知x≠0，当x=____

6、_时，x2＋的值最小，最小值是________.5.做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少.【拓展提升】1.（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？2.一段长为30的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801