《10.1 不等式的基本性质》导学案2

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1、《10.1不等式的基本性质》导学案目标导航学习目标重点难点1．会用不等式表示不等关系；2．能够运用作差法比较两个数的大小；3．记住不等式的性质；4．会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题.重点：不等式的性质及其应用；难点：比较两个数的大小，运用不等式的性质证明不等式；疑点：不等式的性质.预习导引1．实数的大小比较(1)描述不等关系的式子是：a＞b⇔________，a＝b⇔a－b＝0，a＜b⇔________.(2)作差比较法的基本思想为：如果a－b＞0，那么________；如果a－b＜0，那么________；如果a－

2、b＝0，那么________．预习交流1不等号“≥”“≤”的含义是什么？预习交流2作差法比较两个实数大小的步骤是什么？2．不等式的基本性质性质1　如果a≤b，且b≤a，那么________．性质2　如果a＞b，且b＞c，那么________．性质3　如果a＞b，那么a＋c______b＋c.性质4　设a＞b，若c＞0，则ca＞cb；若c＜0，则________．性质5　如果a＞b，且a，b同号，那么________．预习交流3若a＞b且c＞d，那么a＋c与b＋d，a－d与b－c的大小关系能否确定？预习交流4若a＞b且c＞d，

3、能否确定ac与bd的大小关系？预习交流5当a＞b时，一定有＜吗？自我感悟在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．(1)a－b＞0　a－b＜0　(2)a＞b　a＜b　a＝b预习交流1：提示：“≥”的含义是大于或等于，也可理解为不小于；“≤”的含义是小于或等于，即不大于．不等式3≥3，5≥2，－2≤6等都成立．预习交流2：提示：(1)作差；(2)对差式进行变形，变形的方法主要有因式分解、配方、通分、分子分母有理化等；(3)判断差式的符号；(4)下结论．2．a＝b　a＞c

4、　＞　ca＜cb　＜预习交流3：提示：能确定．由a＞b且c＞d，一定有a＋c＞b＋d，a－d＞b－c.预习交流4：提示：不能确定．只有当a＞b＞0且c＞d＞0时，才有ac＞bd.预习交流5：提示：不一定．只有当a＞b且ab＞0时，才有＜.问题导学一、用不等式(组)表示不等关系活动与探究某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本．若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？思路分析：先求出定价为x元时的销售量，从而得到定

5、价为x元时的销售总收入，然后根据题意建立不等式．迁移与应用：一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成任务，则以后几天平均每天至少要完成的土方数x应满足的不等式为__________．1．用不等式表示不等关系时，要注意以下两点：一是要恰当地进行语言转换，即自然语言、符号语言、图形语言之间的转换；二是要准确使用不等号，同时还要注意表示各量的字母的条件．2．不等关系可以表示常量与常量之间的不等关系，例如：2＞－4，也可以表示变量与常量之间的不等关系，例如：2a≤5；还可以表

6、示函数与函数之间的不等关系，例如：f(x)＜g(x)．二、两个实数的大小比较活动与探究比较下列各组中两个实数或代数式的大小：(1)2x2＋3与x＋2；(2)－与－.思路分析：对于(1)，可利用作差法，根据a＞b⇔a－b＞0，a＜b⇔a－b＜0进行比较；对于(2)，可先对每个数进行分子有理化，然后通过分母的大小关系进行判断．1．比较(m2＋7)(m2＋9)与m4＋64的大小，其中m＞.2．比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小关系，其中a，b均为负数．作差法是比较两个实数大小的基本方法，一般步骤是：(1)作差；(2)变形，变形的

7、常用方法是配方、因式分解、分子分母有理化等；(3)定号，即确定差的符号；(4)下结论，写出两个实数的大小关系．三、不等式性质的应用活动与探究对于实数a，b，c，判断下列命题的真假：(1)若a＞b，则ac2＞bc2；(2)若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；(3)若c＞a＞b＞0，则＞；(4)若a＞b，＞，则a＞0，b＜0；(5)若a＜b＜0，则＞.思路分析：要判断这些命题的真假，可以根据实数的基本性质、实数运算的符号法则以及不等式的基本性质，经过合理的逻辑推理即可．迁移与应用：1．若a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式中正确的

8、是(　　)．A．a＜ab2＜abB．ab2＜a＜abC．a＜ab＜ab2D．ab2＜ab＜a2．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)．A．＜B．a2＞b2C．＞D．a

9、c

10、＞b

11、c

12、1．解决这类命题真假判断问题时，通常有两种方法：一是直接利用不等式的性质，进行推理，看根据