《10.1 不等式的基本性质》课件

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1、【课标要求】掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．10.1不等式的基本性质如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b；如果a－b是________数，那么a＝　负如果a≤b，且b≤a，那么a________b.答案　＝如果a>b，b>c，那么a________c.答案>自学导引1．2．3．如果a>b，c∈R那么a＋c________b＋c.答案>如果a>b，c>0，

2、那么ac________bc.如果a>b，c<0，那么ac________bc.答案><答案<6．4．5．不等关系与不等式有什么区别？提示　不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“>”、“<”、“≠”、“≥”或“≤”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“a>b”、“a

3、的性质可知．自主探究1．2．x＝(a＋3)(a－5)与y＝(a＋2)(a－4)的大小关系()．A．x>yB．x＝yC．xb，c>d，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是()．A．ab>bcB．ac>bdC．a－c>b－dD．a＋c>b＋d解析∵a>b，c>d，由同向不等式可加性得a＋c>b＋d.答案D预习测评1．2．已知a0B．b2－4ac＝0C．b2－

4、4ac<0D．不能确定b2－4ac的符号解析∵a0，∴b2－4ac≥－4ac>0.答案A3．已知a

5、而比较出两个数的大小关系．(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小．名师点睛1．利用不等式性质判断不等关系不等式的性质是判断不等关系的理论依据．不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用．特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用．特别提醒(1)同向不等式不能相减．(2)异向不等式不能相加．(3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向．(4)不等式两边取倒数．只有当两边同号时，所得不等式才反向．2

6、．比较2x2＋5x＋3与x2＋4x＋2的大小．解(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝∴(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)>0，∴2x2＋5x＋3>x2＋4x＋2.方法点评　比较大小的一般步骤是：作差——变形——定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法．题型一比较大小【例1】典例剖析设m＝(x＋6)(x＋8)，n＝(x＋7)2，则()．A．m>nB．m≥nC．m

7、14x＋48－(x2＋14x＋49)＝－1<0，∴m0，∴两边同乘以c2得a>b.∴(4)对．方法点评　解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定．2．适当增加条件，使下列各命题成立．(1)若a>b，则ac2>bc2；(2)若a>b，则－ac<－bc；(5)若

8、abc2⇒(a－b)c2>0，∵a>b，∴c2>0，只要增加c≠0即可．(2)由a>b⇒－ac<－bc成立，只要增加c>0即可．∴ab>0.∴增加ab>0.(4)增加b≥0，d≥0.(5)增加a≥0.已知－1≤a＋b≤1①，1≤a－2b≤3②，求a＋3b的取值范围．错因分析错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围