《2.基本不等式》导学案3

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1、《基本不等式》导学案学习目标：1、掌握基本不等式及条件2、会利用基本不等式求最值；3、会利用基本不等式证明不等式；4、会利用基本不等式求参数的取值范围．教学过程：一．基本知识点：1、正数a，b的算术平均数是____________；几何平均数是____________.2、几个重要不等式：；；3．由基本不等式(，)有和一定时，积有最____________值；积一定时，和有__________值．取等号的条件为____________．二．基础检测1．正数a，b的算术平均数是____________；几何平均数是____________

2、.几个重要不等式：；；2．若，则____________；若，则_____________.3．若，则函数的最大值是____________.4．函数的最小值为____________．5．已知，函数的最小值为____________．6．若，求函数的最大值为____________．三．例题1．利用基本不等式求最值应用平均值不等式求最值时，要把握平均值不等式成立的三个条件“一正二定三相等”设均为正数：例1、(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值；(3)若，求的最小值；(4)若且，求的最小值；例2、已知函数，，求此函数的最小值。例3

3、、已知，且，求的最大值．2．利用基本不等式证明不等式(1)证明：.(2)证明：.四．思维训练1．函数的值域为______________________．2．已知，函数的最大值为_____________________．3．当点在直线上移动时，表达式的最小值是_____________________．4．当时，不等式恒成立，则的取值范围___________________．5．求的最小值．五．课后巩固1．若，则的最大值是_____________________．2．设为正数，且，则的最大值是___________________

4、__．3．已知，求证：．4．当时，求的最小值．5．求的值域．6．已知求证：．