2.基本不等式 (3)

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1、7题型1:利用基本不等式证明例1.，且，求证：；练习1已知,求证:.练习2已知,求证:练习3证明：，并指出等号成立的条件。练习4已知，求证：，并指出等号成立的条件。题型2:求函数的最值(或取值范围)例题1下列函数中，最小值为4的是（）A．B．C．D．练习1已知的最小值。例题2求函数y=(x>-1)的最小值及取到最小值时，x的值为_____.练习2求的最小值；77例题3当时，求的最小值；练习3当时，求的最大值；练习4求的最小值；例题4（2010山东）若对任意，恒成立，则的取值范围是例题5函数的最大值是.练习50

2、值练习6题型3基本不等式的综合例题1.（2011.广州）已知x>0，y>0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值．例题2.（2010.广州）若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是_______．练习1．（2010重庆）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是例题3练习2（2011浙江理）设为实数，若则的最大值是．。77例题4已知x,y满足,则的最小值是练习3函数的最小值是练习4(2011重庆文)若实数,,满足,，则的最大值是题型4“1”的应用例题1(已知且满足,求的最小值练习1

3、已知则的最小值为练习2已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是（）A．B．4C．D．5例题2已知x，y为正实数，若，则≥m恒成立的实数m取值范围是练习3已知不等式（）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为77分离变量法的应用例5.(2008·中山B)若,且恒成立,则的最小值是________(2009.中山B)已知函数，若在（0，+）上恒成立，求的取值范围。（2009浙江高考22）已知函数，，其中．设函数．若在区间上不单调，求的取值范围77作业1.的最小值是2.（江苏8）在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数

4、的图象交于P、两点，则线段PQ长的最小值是________.3.给出下列函数：①；②；③；④,⑤，其中最小值为2的有4.（重庆文7)若函数错误！未找到引用源。在处取最小值,则5.已知都是正数，(1)若，求的最大值；(2)若，求的最小值6.若x,a,b，y成等差数列，x,c,d，y成等比数列，则的取值范围为7.已知8.，证明.9（2010浙江文）若正实数满足，则的最小值是　　　　　　　.77基本不等式77若不等式对任意的非零实数成立，则实数的最小值为2012温州一摸（理9）一个直角三角形的周长为，面积为S，给出：①（6，2）；②（25，5

5、）；③（10，6）；④．其中可作为取值的实数对的序号是基本不等式与数列综合已知成等比数列，则A有最小值eB有最小值C有最大值eD有最大值（2012浙江六校联考17）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点P、Q，则线段PQ长的最小值为．777