2.基本不等式

《2.基本不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、基本不等式及其应用学习目标：1、理解基本不等式的推导过程2、掌握基本不等式成立的条件，并会应用基本不等式求最值一、新知探究（一）基本不等式如图，是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标。会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计而成。设小直角三角形的两条直角边为，则正方形的边长为____________正方形的面积为_____________四个直角三角形的面积和为_______________如图所示：当直角三角形变成等腰直角三角形时，，正方形缩成一个点由此可知：一般的,对于任意的实数,我们有（重要不等式），当且仅当时,等号成立.特别的,如果,我们用

2、分别代替,可得。我们通常把上式写成（基本不等式）基本不等式的证明：证明过程:要证只需证①移项只需证②同时平方要证②只需证③右边的项移到左侧要证③只需证④显然④成立.当且仅当时,等号成立.概念扩展:若两个数,且是的算术平均数，是叫做的的几何平均数。练习：1、若，则2、，则基本不等式的两个常用变形：（1）_______（2）_______（二）基本不等式的应用例1：（1）用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？（2）一段长为的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？

3、如果有定值p，那么有最____值_____当且仅当_____时成立（积定和最___）如果有定值s，那么有最____值_____当且仅当_____时成立（和定积最___）基本不等式求最值的条件：例2：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？1、配凑法例3：已知，求函数的最小值变式训练1：若，求函数的最大值2、常数代换法例4：已知，求的最小值。变式训练2：已知，则的最小值是多少？课堂检测1、判断对错（1）函数的最小值（）（2）函数（　）（3）函数的

4、最小值（）2、已知，且，求的最小值．3、设时，求的最大值4、设，则的最小值是_______5、求函数的最大值6、求函数的最大值