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1、1.2 基本不等式山西省柳林县汇丰中学薛琴琴学习目标1.了解基本不等式的证明过程.会利用基本不等式进行不等式的证明判断.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.(1)当a,b都为正数,且ab为定值时,有a+b≥2ab(定值),当且仅当a=b时,等号成立,此时a+b有最小值;(2)当a,b都为正数,且a+b为定值时,有ab≤(a+b)24(定值),当且仅当a=b时,等号成立,此时ab有最大值.3.理解应用基本不等式求最值时的三个条件“一正、二定、三相等”,掌握基本不等式的变形及应用.问题呈现某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系
2、式可以近似地表示为y=x25-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求每吨产品平均最低成本思考一：如何表示平均成本？思考二：用什么数学知识求平均成本的最小值？知识回顾基本不等式a+b2≥ab.（1）基本不等式成立的条件是____________(2)等号成立的条件：当且仅当________时，等号成立。（3）两个平均数： 为a、b的算术平均, 为a、b的几何平均.两个正数的算术平均__________它们的几何平均。a+b2≥ab的几何解释如图,以a+b长的线段AB为直径作圆O,在直径AB上取点E,使AE=a,则
3、EB=b,过点E作CD⊥AB交圆O于点C、D,那么CE=____,而圆的半径为OC=_____,在△OBC中,OC____CE,即a+b2≥ab.知识应用1.利用基本不等式求最值一般地,从基本不等式可以得到下面结论:已知x>0,y>0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当 时,x+y有最小值 ,简记:积定和最小. (2)如果和x+y是定值s,那么当且仅当 时,xy有最大值 ,简记:和定积最大.*应用基本不等式求最值时的三个条件：__________________________应用一：应用二：2.利用基本不等式解决实际问题某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本
4、y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y=x25-48x+8000,已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求每吨产品平均最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?知识拓展常用的几个重要不等式（PPT）课堂小结1.本节课学到了哪些数学知识？2.本节课学到了哪些数学思想和方法？课后练习1.知正数a,b满足a+b=1，求ab的取值范围—2．x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______;3．知log2a+log2b≥1,则3a+9b的最小值
5、为_______ 4若x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30.求:(1)xy的取值范围;(2)x+y的取值范围.5函数y=x+4x-1(x>1)的最小值是( ).A.3B.4C.5D.66已知等比数列{an}各项均为正数,公比q≠1,设P=a5+a62,Q=a4a7.则P与Q的大小关系是P Q. 7已知x,y都是正数,(1)若3x+2y=12,求xy的最大值;(2)若4x+16y=1,求x+y的最小值.祝同学们学习愉快
