《2.基本不等式》导学案2

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1、《基本不等式》导学案学习目标：(1)学会推导不等式，理解不等式的几何意义.(2)知道算术平均数、几何平均数的概念.(3)会用不等式求一些简单的最值问题.课前预习：如图所示，这时我国古代数学家赵爽的弦图.在北京召开的24届国际数学家大会上作为会标.你知道这其中含有哪些数学因素吗？设小直角三角形的两条直角边为，则正方形的边长为____________，正方形的面积为____________.四个直角三角形的面积和为____________.____________<____________.思考：当中间的小正方形面积为0的时候，此时直角三角形是_______

2、_____，()概念:一般的，对于任意的实数，我们有____________，当且仅当____________时，等号成立.特别的，如果，我们用分别代替，可得____________.我们通常把上式写成()第一个不等式我们是通过几何的面积关系得到的，那么第二个不等式我们能不能直接利用不等式的性质来推导呢？证明过程:要证①只需证________________________②(同时平方)要证②只需证____________0____________③(右边的项移到左侧)要证③只需证④显然④成立.当且仅当时，等号成立.，概念扩展:回忆数列中的等差中项和等比

3、中项的概念.若两个数，且，是的____________，叫做的算术平均数，是叫做的____________，叫做的几何平均数，由基本不等式可得：的等差中项____________的等比中项()，特别的，当时，的等差中项等于的等比中项.【预习自测】习题一：若，则____________.若，则____________.习题二：(1)用篱笆围一个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少所用篱笆最短？设菜园的长为，宽为，则____________，篱笆的总长度表示为____________.由可得____________，当等号成立时，所用篱笆最短，

4、此时(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长和宽各是多少面积最大？设菜园的长为，宽为，则____________，篱笆的面积表示为____________，由可得____________，当等号成立时，面积最大，此时总结：两个实数若它们的积为定值，则它们的和有最值，当且仅当成立.若它们的和为定值，则它们的和有最值，当且仅当成立.练习：1直角三角形的面积为50，两条直角边各为多少时，两直角边的和最小？最小值为多少？设两边分别为.则____________2用20cm长的历铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？3把36写成两个正数的积，当

5、这两个正数取什么值时，它们的和最小？4把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？