复变函数积分变换试卷B卷（薛有才）.doc

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1、浙江科技学院2013-2014学年第一学期考试试卷B卷考试科目复变函数与积分变换考试方式闭卷完成时限2小时拟题人工程数学组审核人批准人2014年1月日题序一二三总分得分学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………一、填空题（每小题3分，共18分）1．设，则它的幅角主值为2．设，则它的三次方根为3．设函数，则它的的实部与虚部为4．设函数，则它的值为5．设原点在光滑闭曲线的外部，则积分06．设函数，它在孤立奇点的留数为二、选择题（每小题3分，共12分）1.设则的值等于（d

2、）Ai；B－i；C1；D－12.级数收敛的充分必要条件是（b）A.级数收敛；B级数和都收敛；C级数收敛；D级数和只要有一个收敛3.对数函数的各分支在（c）解析A全平面B在实轴上C除去1和1左方的实轴的平面内D在上半平面内4.设的拉氏变换为，则的拉氏变换为(a）A；B；C；D。三、计算题（每小题7分，共56分）1.求的值.-------3分-------6分-------7分2.已知函数,讨论函数f(z)在整个复平面上的可导性与解析性.，,，------------3分由C-R方程得：，，―――――6分因此函数在复平面上不可导和处处不解析的．――――7分学院专业班级学

3、号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………3.求函数在圆环域的罗朗级数展开式.在内，由于，得------------------3分----------------5分---------------7分4.计算积分，其中C是从0到1的直线段与从1到1+i的直线段所连成的折线。.的参数方程可以写作()，所以------------3分的参数方程为，所以----------------5分于是-------------7分5.计算积分.z=i,z=-i分别是被积函数的单极点，----

4、---------------2分==，==，-----------------5分=-------------------7分6．求积分由内部的一级极点-------3分----------5分---------7分学院专业班级学号姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………7.求函数的拉普拉斯变换。L[]=------------------3分L[]=--------------7分8.求的值.;--------4分-------7分四.综合题（每小题7分，共14分）1.利用留

5、数计算广义积分1.解：令，------------------2分被积函数的分母的零点为，不在上半平面应舍去，是函数单极点-，----------------3分Res[,]=，------------------6分==-----------------7分2.用拉氏变换求方程，满足初始条件的解.解：对方程两边取拉氏变换，并令，代入初值，得--------------3分整理得：--------------5分两边取逆变换，得--------------7分