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时间:2020-09-22
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1、临沂大学2010—2011学年第一学期《复变函数与积分变换》试题(B卷)答案一、填空题(共8题,每空3分,共30分)1.的值为,主值为.2.;且所表示的平面点集是区域吗?是,单连域还是多连域?单连域。3.0。4.在映射下,集合的像集为:。5.为的1阶极点。6.在处展开成Taylor级数的收敛半径为。7.的频谱密度函数。8.已知,其中,则。二、证明题(共1题,每题12分,共12分)验证是调和函数,并求以为实部的解析函数,使.解:(1)故是调和函数。(2)利用C—R条件,先求出的两个偏导数。则由故三、计算题(共4题,每题8分,
2、共32分)1.,C为正向圆周.解:令,则由高阶求导公式得:原式2.,C为正向圆周.解:在C内,有本性奇点,由留数定理:原式在内将展为Laurent级数:故:3.解:由于是偶函数,故原式令则定积分可化为复积分令则在内有2个简单极点与由留数定理知:故原式4.解:令容易验证满足若尔当引理在上半平面有两个简单极点原式四、计算题(共1题,每题12分,共12分)用Laplace变换求解常微分方程:解:在方程两边取拉氏变换,并用初始条件得4分3分即3分故五、证明题(共·题,每题14分,共14分)设在内解析,在上连续,试证:当时,2分2分
3、2分2分2分2分2分2分
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