复变函数与积分变换试题-B卷答案.doc

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1、临沂大学2010—2011学年第一学期《复变函数与积分变换》试题（B卷）答案一、填空题（共8题，每空3分，共30分）1．的值为，主值为.2．；且所表示的平面点集是区域吗？是，单连域还是多连域？单连域。3．0。4．在映射下，集合的像集为：。5．为的1阶极点。6．在处展开成Taylor级数的收敛半径为。7．的频谱密度函数。8．已知，其中，则。二、证明题（共1题，每题12分，共12分）验证是调和函数，并求以为实部的解析函数，使.解：（1）故是调和函数。（2）利用C—R条件，先求出的两个偏导数。则由故三、计算题（共4题，每题8分，

2、共32分）1．，C为正向圆周.解：令，则由高阶求导公式得：原式2．，C为正向圆周.解:在C内，有本性奇点，由留数定理：原式在内将展为Laurent级数：故：3．解：由于是偶函数，故原式令则定积分可化为复积分令则在内有2个简单极点与由留数定理知：故原式4．解：令容易验证满足若尔当引理在上半平面有两个简单极点原式四、计算题（共1题，每题12分，共12分）用Laplace变换求解常微分方程：解：在方程两边取拉氏变换，并用初始条件得4分3分即3分故五、证明题（共·题，每题14分，共14分）设在内解析，在上连续，试证：当时，2分2分

3、2分2分2分2分2分2分