复变函数积分变换答案 复变函数与积分变换期末试题(附有答案)

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2、Laplace变换性质有1…（5分）13s?1s2L(s)?s?1?5(sL(s)?1)?4L(s)?整理得11?(s?1)(s?1)(s?4)s?11111…（7分）????10(s?1)6(s?1)15(s?4)s?1151???10(s?1)6(s?1)15(s?4)L(s)?1?x5x14xe?e?e…（10分）10615共6页第页6y(x)?六、（6分）求f(t)?e????t(??0)的傅立叶变换，并由此证明：cos?t???td??e22?2?0?????t?i?t解：F(?)??ee????dt(??0)--------3分F(?)??e??0?i?t?ted

3、t??e?i?te??tdt(??0)0??????e??0(??i?)tdt??e?(??i?)tdt(??0)0?e(??i?)t0??i????e?(??i?)t????i?(??0)0F(?)?112???2(??0)------4分2??i???i??????1f(t)?2?1?2????ei?tF(?)d?(??0)--------5分?????ei?t2?d?(??0)22??????2?1??2????2??(cos?t?isin?t)d?(??0)?????0cos?tid????2??2?sin?t????2??2d?(??0)??共6页第页137f(t)

4、?2?????0cos?td?(??0)，-------6分22?????cos?t???td??e22?2?0????复变函数与积分变换?期末试题简答及评分标准（B）得分一．填空题（每小题3分，共计15分）1?i?1．的幅角是（??2k?,k?0?1,?2,?）；2.Ln(?1?i)的24得分1?主值是（ln2?i）；3.24f(z)?11?z2，f(7)(0)?（0）；z?sinz1f(z)?f(z)?Res[f(z),0]?4．，（0）；5．，z2z3Res[f(z),?]?（0）；二．选择题（每小题3分，共计15分）1．解析函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)的

5、导函数为（）；（A）f?(z)?uy?ivx；（B）f?(z)?ux?iuy；（C）f?(z)?ux?ivy；（D）f?(z)?ux?iuy.C2．C是正向圆周z?2，如果函数f(z)?（），则?f(z)dz?0．33z3z3；（B）；（C）；（D）.22z?1z?1(z?1)(z?1)共6页第页138（A）3．如果级数?cnzn在z?2i点收敛，则级数在n?1?（A）z??2点条件收敛；（B）z??2i点绝对收敛；（C）z?1?i点绝对收敛；（D）z?1?2i点一定发散．４．下列结论正确的是()（A）如果函数f(z)在z0点可导，则f(z)在z0点一定解析；(B)如果?f(

6、z)dz?0,其中C复平面内正向封闭曲线,则f(z)在C所围成C的区域内一定解析；（C）函数f(z)在z0点解析的充分必要条件是它在该点的邻域内一定可以展开成为z?z0的幂级数，而且展开式是唯一的；（D）函数f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y)、v(x,y)在该区域内均为调和函数．5．下列结论不正确的是（）．（A）、nzl是复平面上的多值函数；(B)、cosz是无界函数；z(C)、sinz是复平面上的有界函数；（D）、e是周期函数．得分三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分）132222（1）求a,b,c,d使f(z)?x?

7、axy?by?i(cx?dxy?y)是解析函数，解：因为f(z)解析，由C-R条件共6页第页9?u?v?u?v????x?y?y?x2x?ay?dx?2yax?2by??2cx?dy,a?2,d?2,，a??2c,2b??d,c??1,b??1,给出C-R条件6分，正确求导给2分，结果正确2分。（2）．?C1dz．其中C是正向圆周z2z(z?1)?2；解：本题可以用柯西公式\柯西高阶导数公式计算也可用留数计算洛朗展开计算，仅给出用前者计算过程1在复平面内只有两个奇点z1?0,z2?1，分别以z1,z2