复变函数与积分变换 复变函数.ppt

复变函数与积分变换 复变函数.ppt

ID:50547960

大小:1.12 MB

页数:21页

时间:2020-03-10

复变函数与积分变换 复变函数.ppt_第1页
复变函数与积分变换 复变函数.ppt_第2页
复变函数与积分变换 复变函数.ppt_第3页
复变函数与积分变换 复变函数.ppt_第4页
复变函数与积分变换 复变函数.ppt_第5页
资源描述:

《复变函数与积分变换 复变函数.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、§1.5复变函数一、基本概念二、图形表示三、极限四、连续一、基本概念在以后的讨论中,D常常是一个平面区域,称之为定义域。按照一定法则,有确定的复数w与它对应,一般情形下,所讨论的“函数”都是指单值函数。上定义一个复变函数,记作定义设D是复平面上的一个点集,对于D中任意的一点,z对每个有唯一的w与它对应;单值函数比如多值函数对每个有多个w与它对应;比如则称在D一、基本概念一个复变函数对应于两个二元实变函数。分析则可以写成设其中,与为实值二元函数。分开上式的实部与虚部得到分开实部与虚部即得代入得解记P21例1.13GG二、图形表示C映射复变函数在几何上被看作是把z平面上的一个平

2、面z平面w点集变到w平面上的一个点集的映射(或者变换)。其中,点集称为像,点集称为原像。函数、映射以及变换可视为同一个概念。(分析)(几何)(代数)Dzxywuv二、图形表示反函数与逆映射双方单值与一一映射为w平面上的点集G,设函数的定义域为z平面上的点集D,值域的一个(或几个)点z,一个函数它称为函数的反函数,也称为映射的逆映射。若映射与它的逆映射都是单值的,则称映射是双方单值的或者一一映射。则G中的每个点w必将对应着D中按照函数的定义,在G上就确定了解(1)点对应的像(点)为(2)区域D可改写为:令则可得区域D的像(区域)G满足即P22函数对应于两个二元实变函数例因此,

3、它把z平面上的两族双曲线分别映射成w平面上的两族平行直线xy1-1-11-6-10-8-4-2246810-10-8-6-4-2uv1010-10-102468100c1c20三、极限定义设函数在的去心邻域内有定义,若存在复数使得当时,有记作或注(1)函数在点可以无定义;(2)趋向于的方式是任意的。则称A为函数当z趋向于z0时的极限,P23定义1.1xyz0d几何意义三、极限它的像点就落在A的预先给定的e邻域内。uvAe当变点一旦进入的充分小的d邻域时,z0zf(z)z性质如果则三、极限定理三、极限设证明如果则当时,则必要性“”P23定理1.1(跳过?)证明充分性“”则当时

4、,如果定理设三、极限则三、极限关于含的极限作如下规定:(3)所关心的两个问题:(1)如何证明极限存在?(2)如何证明极限不存在?选择不同的路径进行攻击。放大技巧。(1)(2)xy讨论函数在的极限。例当时,当时,因此极限不存在。解方法一P24例1.15解当时,当时,因此极限不存在。方法二xy方法三沿着射线与有关,因此极限不存在。讨论函数在的极限。例xy四、连续定义则称在点连续。若z0若在区域D内处处连续,则称在D内连续。注(1)连续的三个要素:存在;存在;相等。(2)连续的等价表示:其中,(3)一旦知道函数连续,反过来可以用来求函数的极限。通常说:当自变量充分靠近时,函数值充

5、分靠近。P24定义1.2性质四、连续(1)在连续的两个函数与的和、差、积、商(分母在不为零)在处连续。z0z0z0(2)如果函数在处连续,函数在连续,则函数在处连续。z0z0(由基本初等函数的连续性可得初等函数的连续性)(3)如果函数在有界闭区域D上连续,则P26证(略)例证明在复平面上除去原点和负实轴的区域上连续。讨论函数的连续性。例(当时)故函数处处连续。解yxez0dP25例1.16证明(略)例如函数在复平面内除原点外是处处连续的。因为除原点外是处处连续的,而是处处连续的。P25定理1.2四、连续轻松一下吧……

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。