复变函数与积分变换经典PPT复变函数课件.ppt

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1、复变函数与积分变换第四章级数1.复数项级数2.幂级数3.泰勒级数4.洛朗级数5.第四章小结与习题第一节复数项级数复数列的极限1级数的概念2小结与思考4典型例题3一、复数列的极限1.定义记作2.复数列收敛的条件那末对于任意给定的就能找到一个正数Ｎ,证从而有所以同理反之,如果从而有定理一说明:可将复数列的敛散性转化为判别两个实数列的敛散性.[证毕]课堂练习:下列数列是否收敛?如果收敛,求出其极限.收敛-1发散收敛0二、级数的概念1.定义表达式称为复数项无穷级数.其最前面n项的和称为级数的部分和.部分和与实数项

2、级数相同,判别复数项级数敛散性的基本方法是:收敛与发散说明:2.复数项级数收敛的条件证因为定理二说明复数项级数的审敛问题实数项级数的审敛问题(定理二)解所以原级数发散.课堂练习必要条件重要结论:不满足必要条件,所以原级数发散.启示:判别级数的敛散性时,可先考察?级数发散;应进一步判断.3.绝对收敛与条件收敛注意应用正项级数的审敛法则判定.定理三证由于而根据实数项级数的比较准则,知由定理二可得[证毕]非绝对收敛的收敛级数称为条件收敛级数.说明如果收敛,那末称级数为绝对收敛.定义所以综上:下列数列是否收敛,如

3、果收敛,求出其极限.而解三、典型例题例1解所以数列发散.例2解级数满足必要条件,但例3故原级数收敛,且为绝对收敛.因为所以由正项级数的比值判别法知:解故原级数收敛.所以原级数非绝对收敛.例4解四、小结与思考通过本课的学习，应了解复数列的极限概念；熟悉复数列收敛及复数项级数收敛与绝对收敛的充要条件；理解复数项级数收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念与性质.思考题思考题答案否.ThankYou!再见！