复变函数与积分变换经典ppt—复变函数2.4

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1、复变函数与积分变换第二章解析函数1.解析函数的概念2.函数解析的充要条件3.初等函数4.平面场的复势5.第二章小结与习题*第四节平面场的复势用复变函数表示平面向量场1平面流速场的复势2小结与思考4静电场的复势3一、用复变函数表示平面向量场平面定常向量场:向量场中的向量都平行于某一个平面S,而且在垂直于S的任何一条直线上的所有点处的向量都是相等的;场中的向量也都与时间无关.显然，向量场在所有平行于S的平面内的分布情况是完全相同的，可以用So平面内的场表示.例如,一个平面定常流速场(如河水的表面)平面电场强度向量为二、平面流速场的复势1.流函数:

2、如果它在单连域B内是无源场(即管量场),流线2.势函数:等势线(或等位线)平面流速场的复势函数(复势)柯西—黎曼方程3.平面流速场的复势函数:在单连域内可以作一个解析函数给定一个单连域内的无源无旋平面流速场，就可以构造一个解析函数——它的复势与之对应；反之，如果在某一区域（不管是否单连）内给定一个解析函数，就有以它为复势的平面流速场对应，并可以写出该场的流函数和势函数，得到流线与等势线方程，画出流线和等势线的图形,即得描绘该场的流动图象.例1解例2解由对称性,因为流体不可压缩,流过圆周的流量为蓝色为等势线,红色为流线.(流动图象如下)解例3与

3、例2类似,沿圆周的环流量为对比例1和例2的结果,因此,只须将例2图中流线与等势线位置互换,即可得涡点所形成的场的流动图象.蓝色为流线,红色为等势线.三、静电场的复势当场内没有带电物体时,静电场无源无旋.与讨论流速场一样,就是说,等值线就是向量线,即场中电力线.静电场的复势(复电位)在B内可决定一个解析函数利用静电场的复势,可以研究场的等势线和电力线的分布情况,描绘出场的图象.例4解因为导线为无限长,因此垂直于xoy平面的任何直线上各点处的电场强度是相等的.又因为导线上关于z平面对称的两带电微元段所产生的电场强度的垂直分量相互抵消,只剩下与xo

4、y平面平行的分量.故所产生的静电场为平面场.由库仑定律,四、小结与思考了解复变函数可表示平面向量场,对于某单连通域内给定的平面无源无旋场,可以作出一解析函数(称为该场的复势),统一研究该场的分布和变化情况.ThankYou!再见！