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时间：2019-07-27
《复变函数与积分变换经典PPT—复变函数3.4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、复变函数与积分变换第三章复变函数的积分1.复变函数积分的概念2.柯西—古萨基本定理3.基本定理的推广——复合闭路定理4.原函数与不定积分5.柯西积分公式6.解析函数的高阶导数7.解析函数与调和函数的关系8.第三章小结与习题第四节原函数与不定积分主要定理和定义1典型例题2小结与思考33一、主要定理和定义定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图)1.两个主要定理:定理二证利用导数的定义来证.由于积分与路线无关,由积分的估值性质,此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.[证毕]2.原函数的定义
2、:原函数之间的关系:证那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:[证毕]3.不定积分的定义:定理三(类似于牛顿-莱布尼兹公式)证根据柯西-古萨基本定理,[证毕]说明:有了以上定理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.二、典型例题例1解由牛顿-莱布尼兹公式知,例2解(使用了微积分学中的“凑微分”法)例3解由牛顿-莱布尼兹公式知,例3另解此方法使用了微积分中“分部积分法”例4解利用分部积分法可得课堂练习答案例5解例6解所以积分与路线无关,根据牛—莱公式:三、小结与思考本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛顿—莱布尼兹公式
3、.在学习中应注意与《高等数学》中相关内容相结合,更好的理解本课内容.思考题解析函数在单连通域内积分的牛顿–莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿–莱布尼兹公式有何异同?思考题答案两者的提法和结果是类似的.两者对函数的要求差异很大.ThankYou!再见！
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