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时间:2020-04-01
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1、复变函数与积分变换第三章复变函数的积分1.复变函数积分的概念2.柯西—古萨基本定理3.基本定理的推广——复合闭路定理4.原函数与不定积分5.柯西积分公式6.解析函数的高阶导数7.解析函数与调和函数的关系8.第三章小结与习题第二节柯西-古萨基本定理问题的提出1基本定理2小结与思考4典型例题3一、问题的提出观察上节例1,此时积分与路线无关.观察上节例4,观察上节例5,由于不满足柯西-黎曼方程,故而在复平面内处处不解析.由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性.二、基本定理柯西
2、-古萨基本定理定理中的C可以不是简单曲线.此定理也称为柯西积分定理.柯西介绍古萨介绍关于定理的说明:(1)如果曲线C是区域B的边界,(2)如果曲线C是区域B的边界,定理仍成立.三、典型例题例1解根据柯西-古萨定理,有例2证由柯西-古萨定理,由柯西-古萨定理,由上节例4可知,例3解根据柯西-古萨定理得四、小结与思考通过本课学习,重点掌握柯西-古萨基本定理:并注意定理成立的条件.思考题应用柯西–古萨定理应注意什么?思考题答案(1)注意定理的条件“单连通域”.(2)注意定理的不能反过来用.ThankYou!再见!
3、Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,FranceDied:23May1857inSceaux(nearParis),France柯西资料GoursatBorn:21May1858inLanzac,Lot,FranceDied:25Nov1936inParis,France古萨资料
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