东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习选考内容Word版含答案.doc

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1、东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式对任意x恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A2．点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为()A．0B．1C．D．2【答案】Ｂ3．已知正数满足，则的最小值为()A．3B．C．4D．【答案】C4．曲线的对称中心

2、的直角坐标是()A．（3，2）B．(2,3)C．(-3,2)D．(-3,-2)【答案】C5．若，则的最小值是()A．B．C．D．【答案】A6．极坐标方程表示的曲线为()A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C7．在极坐标系中，直线与曲线相交于两点,为极点，则的大小为()A．B．C．D．【答案】C8．在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为()A．B．C．D．【答案】B9．∣x-2

3、≥0的解集为()A．{x

4、－2≤x≤2}B．{x

5、x＜－2或x≥2}

6、C．{x

7、x∈R且x≠2}D．R【答案】D10．在极坐标表中，曲线上任意两点间的距离的最大值为()A．2B．3C．4D．5【答案】C11．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】D12．如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=若，则圆O的直径AB等于()A．2B．4C．6D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与正半轴重合，则由曲线和（为参数）围

8、成的平面图形的面积是____________【答案】1814．若不等式≤对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是____________【答案】15．在极坐标系中，直线过点且与直线(R)垂直，则直线的极坐标方程为．【答案】16．对于任意的实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围..【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D.(Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA

9、的长.【答案】（Ⅰ）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线(Ⅱ）∵ED是直径，∴∠ECD=90°，Rt△BCD中，∵tan∠CED=,∴=，∵AB是⊙O的切线，∴∠BCD=∠E，又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC,∴==，设BD=x,则BC=2x，又BC2=BD·BE，∴=x·（x＋6），解得：x1=0,x2=2,∵BD=x＞0,∴BD=2，∴OA=OB=BD＋OD=3＋2=518．一个正方形被剖分为4个正方形，剖分图的边数为12，若一个正方形被剖分为2005个凸多边

10、形，试求剖分图中边数的最大值。【答案】由欧拉定理可知，简单多面体的顶点数，面数，棱数有关系：由欧拉定理容易看出，若一个凸多边形被剖分为个凸多边形，则剖分图中的顶点数，多边形数，边数有关系：(1）下面在一般的情况下，即正方形被剖分为个凸多边形时，求剖分图中边数的最大值，设剖分图中的顶点数为，多边形数为，边数为(一）先求边数的上界设原正方形的4个顶点是，若凸多边形的顶点V则易知≥（这里用表示通过顶点的边数），于是有≤这样的顶点有个，于是有个上面的不等式，将它们相加求和，并注意到除去正方形四边的每条边恰是两个凸多边形的边

11、，有≤即有≥因为≥，≥，≥，≥，所以≥(2）由公式（1），有，(3）将（2）式代入（3）式，并整理有≤≤(4）(二）构造例子，使边数过正方形的一边相继作条邻边的平行线，正方形被剖分为个矩形，易知，边数综合两方面，剖分图中边数的最大值为，所以正方形剖分为个凸多边形的边数最大值为19．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若曲线的方程为，曲线的方程为（为参数）．(1）将的方程化为直角坐标方程；(2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的最小值．【答案】(1）.(2）当时，得，点到的圆心的距离

12、为，所以的最小值为20．设函数(Ⅰ）当时，求函数的定义域；(Ⅱ）若函数的定义域为，求的取值范围【答案】（I）当时，要使函数有意义，则①当时，原不等式可化为，即；②当时，原不等式可化为，即，显然不成立；③当时，原不等式可化为，即.综上所求函数的定义域为(II）函数的定义域为，则恒成立，即恒成立，构造函数=，求得函数的最小值为3，所以.21．在极坐标系中,过曲线