东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆 Word版含答案

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1、东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：直线与圆本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由圆x2+y2=4外一动点P向该圆引两条切线PA和PB，若保持∠APB=60°，则点P的轨迹方程为（）A．x2+y2=8B．x2+y2=16C．x2+y2=32D．x2+y2=64【答案】B2．直线，若从0,1,2,3,5,7这六

2、个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则表示成不同直线的条数是()A．2B．12C．22D．25【答案】C3．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为()A．1B．C．D．【答案】B4．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是()A．B．C．D．【答案】B5．下列四个命题中，正确命题有()①直线方程的一般式为Ax+By+C=0②k1·k2=–1为两直线垂直的充要条件③k1=k2为两直线平行的必要非充分条件④l：A1x+B1y+C1=0和l2：A2x+B2y+C2=0，（B

3、1≠0，B2≠0，A1A2+B1B2≠0），则直线l1到l2的角的正切值为A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B6．圆关于直线对称的圆的方程是()A．B．C．D．【答案】B7．若圆与直线相切，则的值等于()A．5B．C．5或D．或【答案】C8．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为()A．B．C．D．【答案】B9．直线+=1的倾斜角是()A．arctanB．arctan(–)C．π+arctanD．π+arctan(–)【答案】D10．设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围为()A．B．C

4、．D．【答案】C11．圆上的点到直线的距离的最小值为()A．6B．2C．3D．4【答案】D12．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于()A．3B．2C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若三条直线：，：和：不能构成三角形，则的值为【答案】或或14．在平面直角坐标系中，不等式组，（为常数）表示的平面区域的面积是，那么的值为____________.【答案】115．若方程

5、表示两条直线，则的取值是．【答案】116．过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为：………①把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得，∴所求圆的方程为：.18．直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等，求的值。【答案】由已知可得直线，设的方

6、程为则，过得19．求过点和且与直线相切的圆的方程。【答案】圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而20．已知圆点，过点作圆的切线为切点．(1）求所在直线的方程；(2）求切线长；(3）求直线的方程．【答案】①设切线的斜率为，切线方程为，即又C（1，2），半经由点到直线的距离公式得：，解之得：或．故所求切线PA、PB的方程分别为：．②连结AC、PC，则AC⊥PA，在三角形APC中．③解法1：设，则．因AC⊥AP，所以，．．，上式化简为：．同理可得：．因为A、B两点的坐标都满足方程．所以直线AB的方程

7、为．解法2：因为A、B两点在以CP为直经的圆上．CP的中点坐标为（），又所以以CP为直经的圆的方程为：，又圆C的一般方程为，两式相减得直线AB的直线方程：．21．为坐标原点，和两点分别在射线≥上移动，且，动点满足，记点的轨迹为。(1）求的值；(2）求点的轨迹的方程，并说明它表示怎样的曲线？(3）设点，若直线 与曲线交于、两点，且、两点都在以为圆心的圆上，求的取值范围。【答案】（1）分别在射线上，，即，，又，。，。(2）设P(x,y)，由可得即，两式相减有：，即。，且yA、yB不同时为0，。∴轨迹C的方程为，它表示

8、双曲线的上支。(3）消去x，整理得：。∵直线y=kx+m与曲线C交于M，N两点，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，，即由①整理得：m2+3k2-1>0， ④由③有：3k2-1<0          ⑤∴由②有m>0。又、N在以点G为圆心的圆上，设MN的中点为Q，则，即，。，。又，。整理得4mk=3k2-1，⑥把⑥代入④中有：m2+4mk>0，由m>0，所以m+4k>0