东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理 word版含答案

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1、东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有()A．105个B．35个C．30个D．15个【答案】C2．从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和为奇数的不

2、同情况有()种.A．20B．25C．15D．30【答案】B3．设，且O≤a<13,若能被7整除，则()A．0B．1C．6D．12【答案】C4．2007年12月中旬，我国南方一些地区遭遇历史罕见的雪灾，电煤库存吃紧。为了支援南方地区抗灾救灾，国家统一部署，加紧从北方采煤区调运电煤。某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车在同一小组.如果甲与乙所在小组的3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()A．36种B．144种C．216种D．432种【答案】B5．的展

3、开式中x的系数是()A．-4B．-2C．2D．4【答案】C6．某班3个男同学和3个女同学站成一排照相，要求任何相邻的两位同学性别不同，且男生甲和女生乙相邻，但甲和乙都不站在两端，则不同的站法种数是()A．8B．16C．20D．24【答案】D7．某校共有7个车位，现要停放3辆不同的汽车，若要求4个空位必须都相邻，则不同的停放方法共有()A．种B．种C．种D．种【答案】C8．75名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有()A．150种B．180种C．200种D．280种【答案】A9．现有3cm，4

4、cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B10．由1,2,3,4,5,6组成无重复数字且1,3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A．72B．96C．108D．144【答案】C11．已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A.33B.34C.35D.36【答案】A12．若二项式的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为()A．

5、B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．的值为．【答案】1514．已知，且，那么的展开式中的常数项为.【答案】-54015．从编号为1、2、3、4的四个不同小球中取出三个不同的小球放入编号为1、2、3的三个不同盒子里，每个盒子放一个球，则1号球不放1号盒子，3号球不放3号盒子的放法共有种（以数字作答）.【答案】1416．从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球,共有种取法，这种取法可分成两类：一类是取出的个球中，没有黑球

6、，有种取法，另一类是取出的个球中有一个是黑球，有种取法，由此可得等式：+=．则根据上述思想方法，当1£k

7、三角形个数记为m(G)．(1)求m(G)的最小值m0．(2)设G*是使m(G*)=m0的一个图案，若G*中的线段(指以P的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色．证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．【答案】设G中分成的83个子集的元素个数分别为ni(1≤i≤83)，ni=1994．且3≤n1≤n2≤…≤n83．则m(G)=C．即求此式的最小值．设nk+1>nk+1．即nk+1－1≥nk+1．则C+C－(C+C)=C－C<0．这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用

8、nk+1－1及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变．此时，m(G)的值变小．于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(G)才能取得最小值．1994=83×24+2．故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(G)达到最小值．m0=81C+2C=81×2024+2×2300=168544．⑵