2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--计数原理

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1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--计数原理I卷一、选择题1．若(1＋mx)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a1＋a2＋…＋a6＝63，则实数m的值为(　　)A．1或3B．－3C．1D．1或－3【答案】D2．由1，2，3，4，5，组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（）A．36B．32C．28D．24【答案】A3．为虚数单位的二项展开式中第七项为()A．B．C．D．【答案】C4．某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有()A．种B．种C．种D．种【答案】B5．5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数

2、项为(　　)A．－40B．－20C．20D．40【答案】D6．某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么不同的排法种数为()A．B．C．D．【答案】C7．在二项式(x2－)5的展开式中，含x4的项的系数是(　　)A．－10B．10C．－5D．5【答案】B8．4名师范生分到两所学校实习，若甲、乙不在同一所学校，则不同的分法共有（）A．8种B．10种C．12种D．16种·5·【答案】A9．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(

3、　　)A．18B．24C．30D．36【答案】C10．设(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋…＋a2nx2n，则a2＋a4＋…＋a2n的值为(　　)A．B．C．3n－2D．3n【答案】B11．设a＝sinxdx，则二项式6展开式的常数项是(　　)A．160B．20C．－20D．－160【答案】D12．(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是(　　)A．－20B．－15C．15D．20【答案】C·5·II卷二、填空题13．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有　　　　　种（用数字作答）．

4、【答案】63014．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．【答案】－215．三条直线两两异面，则称为一组“T型线”，任选正方体12条面对角线中的三条，“T型线”的组数为________．【答案】2416．甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种．(用数字作答)【答案】72·5·三、解答题17．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，

5、分别按下列要求，各有多少种不同选法？(1)男、女同学各2名；(2)男、女同学分别至少有1名；(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．【答案】(1)C＝60；(2)男、女同学分别至少有1名，共有3种情况：CC＋CC＋CC＝120；(3)120－(C＋CC＋C)＝99.18．从8名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（用数字结尾）(1）甲、乙两人必须跑中间两棒；(2）若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒；(3）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.【答案】（1）(2）(3）19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合

6、下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于3125的数.【答案】(1)先排个位，再排首位，共有A·A·A=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）.(3)要比3125大，4、5作千位时有2A个，3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162（个）.20．如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值．【答案】∵Tr＋1＝C(3x2)n－r·r＝(－1)r·C·3n－r·2r·x2n－5r，∴若Tr＋1为常数项，必有2n－5r＝0.∴

7、n＝，∵n、r∈N*，∴n的最小值为5.21．已知(1＋2)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项．【答案】根据题意，设该项为第r＋1项，则有即亦即解得(1)令x＝1得展开式中所有项的系数和为(1＋2)7＝37＝2187.所有项的二项式系数和为27＝128.(2)展开式的通项为Tr＋1＝C2rx，r≤7且r∈N.·5·于