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《【数学】2013贵州大学附中高考复习单元练习:平面向量》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--平面向量I卷一、选择题1.设向量a,b满足
2、a
3、=
4、b
5、=1,a·b=-,则
6、a+2b
7、=( )A.B.C.D.【答案】B2.已知A、B、C是不在同一直线上的三点,O是平面ABC内的一定点,P是平面ABC内的一动点,若(λ∈[0,+∞)),则点P的轨迹一定过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】C3.已知=(3,2),=(-1,0),向量λ+与-2垂直,则实数λ的值为()A.B.-C.D.-【答案】D4.若向量,且与共线,
8、则实数的值为()A.0B.1C.2D.【答案】D5.若非零向量满足,则与的夹角为()A.30°°B.60°C.120°D.150°【答案】C6.已知平面向量,则实数的值为()A.1B.-4C.-1D.4【答案】B7.已知向量a,若向量与垂直,则的值为()A.B.7C.D.【答案】A8.下列关于零向量的说法不正确的是( )A.零向量是没有方向的向量B.零向量的方向是任意的C.零向量与任一向量共线D.零向量只能与零向量相等【答案】A9.已知中,,,的对边分别为三角形的重心为.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.co
9、m金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com,则()【答案】B10.如图,非零向量()A.B.C.D.【答案】A11.若向量a=(1,2),b=(1,-1),则2a+b与a-b的夹角等于( )A.-B.C.D.【答案】C12.已知在△中,点在边上,且,,则的值为()A0BCD-3【答案】AII卷二、填空题13.在△ABC中,已知的值为 。【答案】±214.在平面直角坐标系中,双曲线C的中心在原点,它的一个焦点坐标为,、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点,若(、),则、满足的一个等式是 。【答案】4ab=11
10、5.设a,b是两个不共线的非零向量,若8a+kb与ka+2b共线,则实数k=________.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【答案】416.已知向量,,若,则的值为.【答案】1三、解答题17.已知向量,.求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间.【答案】=.所以,最小正周期为上单调增加,上单调减少.18.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(,0),P(cosα,sinα),其中0≤α≤.(1)若cosα=,求证:⊥;(2)若∥
11、,求sin(2α+)的值.【答案】(1)法一:由题设,知=(-cosα,-sinα),=(-cosα,-sinα),所以·=(-cosα)(-cosα)+(-sinα)2=-cosα+cos2α+sin2α=-cosα+1.因为cosα=,所以·=0.故⊥.法二:因为cosα=,0≤α≤,所以sinα=,所以点P的坐标为(,).所以=(,-),=(-,-).·=×(-)+(-)2=0,故⊥.(2)由题设,知=(-cosα,-sinα),第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.
12、com=(-cosα,-sinα).因为∥,所以-sinα·(-cosα)-sinαcosα=0,即sinα=0.因为0≤α≤,所以α=0.从而sin(2α+)=.19.已知向量.(1)若点不能构成三角形,求应满足的条件;(2)若,求的值.【答案】(1)若点不能构成三角形,则这三点共线由得∴∴满足的条件为;(2),由得∴解得.20.已知是三角形三内角,向量,,且.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求.【答案】(Ⅰ)∵∴,即,,所以.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∵,∴,∴
13、.(Ⅱ)由题知得解得.2120090423.在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,求的值.【答案】(Ⅰ).又,,而,所以,所以的面积为:.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,而,所以.所以.22.已知
14、a
15、=4,
16、b
17、=3,(2a-3b)·(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角;(2)求
18、a+b
19、;(3)若=a,=b,求△ABC的面积.【答案】(1)由(2a-3b)·(2a+b)=61,得4
20、a
21、2-4a·b-3
22、b
23、2=61,∵
24、a
25、=4,
26、b
27、=3,代入上式得a·b=-6,∴cosθ===-.又0°≤θ≤180°
28、,∴θ=120°.(2)
29、a+b
30、2=(a+b)2=
31、a
32、2+2a·b+
33、b
34、2=42+2×(-6)+32=13,∴
35、a+b
36、=.(3)由(1)知∠BAC=θ=120°,=
37、a
38、=4,=
39、b
40、=3,∴=sin∠BAC=×3×4×sin120°=3.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jty
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