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《2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--空间向量与立体几何I卷一、选择题1．点M在z轴上，它与经过坐标原点且方向向量为s＝(1，－1,1)的直线l的距离为，则点M的坐标是( )A．(0,0，±2)B．(0,0，±3)C．(0,0，±)D．(0,0，±1)【答案】B2．在空间四边形ABCD中，若，，，则等于(）A．B．C．D．【答案】D3．四棱柱中，AC与BD的交点为点M，设，则下列与相等的向量是(）A．B．C．D．【答案】Ａ4．在三棱柱中，设M、N分别为的中点，则等于(）A．B．C．D．【答案】B5．平面α，β的法向量
2、分别是n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,0，－1)，则平面α，β所成角的余弦值是( )A．B．－C．D．－【答案】C6．空间任意四个点A、B、C、D，则等于(）·12·A．B．C．D．【答案】C7．以下命题中，不正确的命题个数为( )①已知A、B、C、D是空间任意四点，则A＋B＋C＋D＝0②若{a，b，c}为空间一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；③对空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若O＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P、A、B、C四点共面．A．0B．1C．2D．3【答案】B8．已知向量
3、{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是( )A．(4,0,3)B．(3,1,3)C．(1,2,3)D．(2,1,3)【答案】B9．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是( )A．1B．C．D．【答案】D10．在90°的二面角的棱上有A、B两点，AC，BD分别在这个二面角的
4、两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB＝5，AC＝3，BD＝4，则CD＝( )A．5B．5C．6D．7【答案】A11．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是( )A．B．C．D．【答案】A12．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为( )·12·A．B．C．D．【答案】C·12·II卷二、填空题13．设a1＝2i－j＋k，a2＝i＋3j－2k，a3＝－2i＋j－3k，a4＝6i＋4j＋5k，其中i，j，
5、k是空间向量的一组基底，试用a1，a2，a3表示出a4，则a4＝____________.【答案】－a1＋2a2－a314．平面α经过点A(0,0,2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则x轴与平面α的交点坐标是________．【答案】(－2,0,0)15．在三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．【答案】60°16．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则
6、b－a
7、的最小值为________．【答案】·12
8、·三、解答题17．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．【答案】如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线OA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.(1)依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)．则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ⊂平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ。(2)依题意有B(1
9、,0,1)，＝(1,0,0)，＝(－1,2，－1)．设n＝(x，y，z)是平面PBC的法向量，即即因此可取n＝(0，－1，－2)．设m是平面PBQ的法向量，则可取m＝(1,1,1)，所以cos〈m，n〉＝－．故二面角Q－BP－C的余弦值为－．18．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点.·12·(Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE;(Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值.【答案
10、】(Ⅰ)取AD的中点G，连结GF，CE，由条件易知FG∥CD，FG=CD.BE∥CD,BE=CD.所以FG∥BE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形.所以BF∥平面A′DE.(Ⅱ)在平行四边形ABCD中，因为AB＝2BC，∠ABC=120°，设BC=4，作
