2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数列

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1、2013贵州大学附中高考数学一轮复习单元练习--数列I卷一、选择题1．数列是等比数列，则下列结论中正确的是（）A．对任意，都有B．对任意，都有C．对任意，都有D．对任意，都有【答案】C2．【答案】B3．若Sn是等差数列{an}的前n项和，有S8－S3＝10，则S11的值为(　　)A．22B．18C．12D．44【答案】A4．设为等差数列的前项和，且，，则（）A．B．C．D．【答案】A5．在等比数列{an}中，a1＝1，公比

2、q

3、≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　)A．9B．10C．11D．12【答案】C6．已知数列中，，当时，，则（）A．B．C．D．【答案】C7．在等差数

4、列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　)A．12B．14C．16D．18【答案】D8．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为(　　)A．①和B．⑨和⑩C．⑨和D．⑩和【答案】D·9·9．已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)A．2B．4C．8D．16【答案】D10．已知各项均为正数的等比数列{an}中

5、，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　)A．5B．7C．6D．4【答案】A11．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列【答案】A12．已知等差数列｛an｝中，a2=6，a5=15，若，则数列｛bn｝的前5项和等于（）A．30B．45C．90D．186【答案】C·9·II卷二、填空题13．已知数列{an}的前n项和Sn满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则数列{an}的通项公

6、式是________．【答案】an＝14．若＝110(x∈N*)，则x＝________.【答案】1015．已知数列{an}满足a1＝1，＝＋1，则a10＝________.【答案】－16．用砖砌墙，第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，……，依次类推，每一层都用去了前一层剩下的一半多一块，如果到第九层恰好砖用完，那么第九层用了________块砖，一共用了________块砖．【答案】2，1022·9·三、解答题17．已知数列的前n项和（为正整数）.(1）令，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2）令，试比较与3的大小，并予以证明。【答案】（

7、1）在中，令n=1，可得，即当时，，...又数列是首项和公差均为1的等差数列.于是.(2)由（1）得，所以由①-②得·9·∴.18．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且（n）．数列｛bn｝是等差数列，且，．(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和Tn；【答案】（1）由，①当时，，②两式相减得，即．当时，为定值，由，令n＝1，得a1＝－2．所以数列｛an－1｝是等比数列，公比是3，首项为－3．所以数列｛an｝的通项公式为an＝1－3n．(2）∴，．由｛bn｝是等差数列，求得bn＝－4n．∵，而，相减得，即，则．　19．设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列·9

8、·叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．(Ⅰ）求的通项公式；(Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.【答案】（Ⅰ）因为所以当时，，即以为首项，为公比的等比数列．∴；(Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若为等比数列，则有，而，，故，解得再将代入得：，其为等比数列，所以成立由于①(或做差更简单：因为，所以也成立)·9·②，故存在；所以符合①②,故为“嘉文”数列20．在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．【答案】（Ⅰ）设的公差为，因为所以解得或（舍），．故，．(Ⅱ）因为，所以．故．21．已知等比数

9、列各项为正数，是其前项和，且.求的公比及.【答案】数列是等比数列，，又或，由，当时，，·9·当时，22．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12且2a1，a2，a3＋1成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.【答案】(1)∵S3＝12，即a1＋a2＋a3＝12，∴3a2＝12，所以a2＝4，又∵2a1，a2，a3＋1成等比数列，∴a＝2a1·(a3＋1)，即a＝2(a2－d)·