【数学】2013贵州大学附中高考复习单元练习：平面向量

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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2013贵州大学附中高考数学复习单元练习--平面向量I卷一、选择题1．设向量a，b满足

2、a

3、＝

4、b

5、＝1，a·b＝－，则

6、a＋2b

7、＝(　　)A．B．C．D．【答案】B2．已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心【答案】C3．已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（）A．B．－C．D．－【答案】D4．若向量,且与共线,

8、则实数的值为()A．0B．1C．2D．【答案】D5．若非零向量满足，则与的夹角为（）A．30°°B．60°C．120°D．150°【答案】C6．已知平面向量，则实数的值为(）A．1B．-4C．-1D．4【答案】B7．已知向量a，若向量与垂直，则的值为(）A．B．7C．D．【答案】A8．下列关于零向量的说法不正确的是(　　)A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等【答案】A9．已知中，，，的对边分别为三角形的重心为.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.co

9、m金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com，则(）【答案】B10．如图，非零向量(）A．B．C．D．【答案】A11．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B．C．D．【答案】C12．已知在△中，点在边上，且，，则的值为（）A0BCD-3【答案】AII卷二、填空题13．在△ABC中，已知的值为　　。【答案】±214．在平面直角坐标系中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是　　。【答案】4ab=11

10、5．设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com【答案】416．已知向量,，若，则的值为．【答案】1三、解答题17．已知向量,.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.【答案】=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求证：⊥；(2)若∥

11、，求sin(2α＋)的值．【答案】(1)法一：由题设，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因为cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以点P的坐标为(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由题设，知＝(－cosα，－sinα)，第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.

12、com＝(－cosα，－sinα)．因为∥，所以－sinα·(－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.因为0≤α≤，所以α＝0.从而sin(2α＋)＝．19．已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．【答案】（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得∴∴满足的条件为；(2），由得∴解得．20．已知是三角形三内角，向量，，且.(Ⅰ）求角；(Ⅱ）若，求.【答案】（Ⅰ）∵∴，即，，所以.第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com∵，∴，∴

13、.(Ⅱ）由题知得解得．2120090423．在中，角所对的边分别为，且满足，．(I）求的面积；(II）若，求的值．【答案】（Ⅰ）.又，，而，所以，所以的面积为：.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以.所以.22．已知

14、a

15、＝4，

16、b

17、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求

18、a＋b

19、；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积.【答案】(1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61，得4

20、a

21、2－4a·b－3

22、b

23、2＝61，∵

24、a

25、＝4，

26、b

27、＝3，代入上式得a·b＝－6，∴cosθ＝＝＝－．又0°≤θ≤180°

28、，∴θ＝120°.(2)

29、a＋b

30、2＝(a＋b)2＝

31、a

32、2＋2a·b＋

33、b

34、2＝42＋2×(－6)＋32＝13，∴

35、a＋b

36、＝．(3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝

37、a

38、=4,=

39、b

40、=3,∴=sin∠BAC＝×3×4×sin120°＝3．第6页共6页金太阳新课标资源网wx.jty