华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：计数原理.doc

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1、华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能值周一或周二，那么5名同学值日顺序的编排方案共有()A．24种B．48种C．96种D．120种【答案】B2．，点列的部分图象如图所示，则实数a的值为()A．1B．C．D．【答案】C3

2、．从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有()A．100种B．400种C．480种D．2400种【答案】D4．n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于()A．B．C．D．【答案】C5．设,则除以8的余数是()A．0B．2C．D．0或6【答案】D6．登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有()种．[来源:学.科.网Z.X.X.K]A．3B．4C．5D．8【答案】D7．六件不同的奖品送给5个人,每人至少一件,不同的分法种数是()A．B．

3、C．D．[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】D8．5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为()[来源:学。科。网Z。X。X。K]A．432B．216C．144D．72【答案】A9．展开式中不含项的系数的和为()A．B．0C．1D．2【答案】B10．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标有1，2……9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()种A．1

4、8B．36C．72D．108【答案】D[来源:学*科*网]11．自然数1，2，3，…，按照一定的顺序排成一个数列：.若满足，则称数列为一个“优数列”.当时，这样的“优数列”共有()A．24个B．23个C．18个D．16个【答案】A12．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．的展开式中的的系数是_

5、___________【答案】1514．在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有____________种（用数作答）.【答案】2515．在二项式的展开式中，含的项的系数是【答案】1016．展开式中的系数为(用数字作答).【答案】20三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象

6、棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？【答案】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下4类：第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种；第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；[来源:学科网]第四类：C中选2

7、人分别参加两项比赛，方法数为种；由分类加法计数原理，选派方法数共有：6+12+8+12=38种。18．（1）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是多少？(2)求的展开式中含的项的系数.【答案】（1）先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个(2)的系数是-12+6=-619．已知展开式的各项依次记为．设．(1）

8、若的系数依次成等差数列，求的值；(2）求证：对任意，恒有.【答案】（1）依题意，，的系数依次为，，，所以，解得；(2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，．20．在二项式(a>0，b>0，m，n0)中有2m+n=0，如果它的展开式里最大系数项恰是常数项。(1）求它是第几项；(2）求的范围。【答案】（1）设Tr+1=为常数项，则有m(1