广东省华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习 数列单元精品训练 新人教A版.doc

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1、单元精品训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等比数列中，公比若则有()A．最小值-4B．最大值-4C．最小值12D．最大值12【答案】B2．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=()A．9B．12C．15D．18【答案】A3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是()A．5B．4C．3D．2【答案】C4．从集合{1，2，3……，20}中任选3个不

2、同的数排成一个数列，则这个数列为等差数列的概率是()A．B．C．D．【答案】B5．在等比数列中，，则()A．B．C．或D．－或－【答案】C6．已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是()A．15B．30C．31D．64【答案】A7．已知等比数列满足且，则当时，()A．B．C．D．【答案】C8．在等差数列中，设为其前n项的和，已知等于()A．B．C．D．【答案】A9．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积（），则为等比数列的充要条件为()A．是等比数列。B．或是等比数列。C．和均是等比数列。D．和均是等比数列，且公比相同。【答案】D10．设等差数列的前n项和为,若

3、,,则当取最小值时,n等于()A．6B．7C．8D．9【答案】A11．在等比数列中，，，则=()A．40B．70C．30D．90【答案】A12．一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为．【答案】－114．设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，，成等比数列．

4、【答案】15．数列满足，则的前项和为【答案】183016．已知数列满足关系式且，则的值是____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知等比数列{an}中，(1）求数列{an}的通项公式an；(2）设数列{an}的前n项和为Sn，证明:；(3）设，证明：对任意的正整数n、m，均有【答案】（1）因为所以所以(2）设则故所以所以所以分(3）因为所以当当所以b1b5>b6>……又因为所以对任意的正整数n、m，均有

5、bn－bm

6、的最大值为所以对任意的正整数n、m，均有

7、bn－bm

8、<18．已知数列

9、an

10、的前

11、n项和（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3(1）求an；(2）求数列{nan}的前n项和Tn。【答案】(1)当时，则，，∴c=2.∵a2=4，即，解得k=2，∴（n）1）当n=1时，综上所述(2)，则（1）-（2）得19．设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式。【答案】（1）(2），两式相减：20．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。  (1）求数列{an}的通项an；(2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn。【答案】（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得，解得  ，∴an=2n－1；(

12、2），∴ = 21．数列满足，（）.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式．【答案】（1）由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列(2）由（Ⅰ）知，∴22．数列中，，且≥(1)求的值；(2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；(3)求数列的前项和.【答案】(1)，且≥(2)证明≥数列是首项为，公比为等比数列即的通项公式是(3)