东南大学附中2014届高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用 word版含答案

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1、东南大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设曲线在点处的切线与直线垂直，则()A．2B．C．D．【答案】D2．过点（0，1）且与曲线在点（3，2）处的切线垂直的直线的方程为()A．B．C．D．【答案】A3．由曲线，以及所围成的图形的面积等于()A．2B．C．D．【答案】D4．已知函数在点处连续，则的值为()A．10

2、B．15C．20D．25【答案】B5．已知函数()A．B．C．1D．0【答案】C6．已知,则()A．B．C．D．以上都有可能【答案】B7．曲线的最小值为()A．B．C．D．【答案】D8．＝()A．－B．－2C．D．2【答案】B9．抛物线在点处的切线方程为()A．y=0B．8x－y－8=0C．x=1D．y=0或者8x－y－8=0【答案】B10．曲线在x=1处的切线方程为()A．B．C．D．【答案】B11．与直线的平行的抛物线的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D12．曲线与直线所围成的平面图形绕轴转一周得到旋转体的体积为()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(

3、非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．计算：____________.【答案】14．函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝____________【答案】215．过点A（0，2）与曲线相切的直线方程是                        。【答案】【16．曲线在点（1，1）处的切线方程为               .【答案】y+x-2=0三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．某单位决定

4、投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1）仓库面积的最大允许值是多少？(2）为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？【答案】设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为依题设，，，，即，故，从而所以的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是且，求得，即铁栅的长是15米。18．已知函数,(1）当时,若有个零点,求的取值范围；(2）对任意,当时恒有,求的最大值,并求此时的最大值。【答案】(1）,,极小值,极大值由题意

5、:(2）时,有,由图示,在上为减函数易知必成立；只须得可得又最大值为2此时,有在内单调递增，在内单调递减，19．抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．【答案】依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b

6、=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．20．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝x＋lnx，其中a＞0.(1)若x＝1是函数h(x)＝f(x)＋g(x)的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的x1，x2∈1，e(e为自然对数的底数)都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a的取值范围．【答案】(1)∵h(x)＝2x＋＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函数h(x)的极值点，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a

7、＝．经检验当a＝时，x＝1是函数h(x)的极值点，∴a＝．(2)对任意的x1，x2∈1，e都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈1，e，都有f(x)min≥g(x)max.当x∈1，e时，g′(x)＝1＋＞0.∴函数g(x)＝x＋lnx在1，e上是增函数，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈1，e，a＞0.①当0＜a＜1且x∈1，e时，f′(x)＝＞0，∴函数f(x)＝x＋在1，e上是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x≤a

8、，则f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，则