北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 导数及其应用单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的导数是()A．B．C．D．【答案】B2．已知，，则a、b、c的大小关系是()A．c

2、立的是()A．f(0)

3、的切线平行于直线，则点P的坐标为()A．（－1，2）B．（1，－3）C．（1，0）D．（1，5）【答案】C7．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是()A．B．C．D．【答案】D8．设点是曲线上的任意一点,点处切线倾斜角为，则角的取值范围是()A．B．C．D．【答案】A9．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A．B．C．D．【答案】B10．已知直线切于点（1，3），则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5【答案】A11．已知，则()A．B．C．D．-1【答案】B12．等于()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ

4、卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线在点处的切线倾斜角为____________。【答案】14．求曲线与轴所围成的图形的面积为．【答案】15．曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是______【答案】16．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程是____________.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数过点，求函数在点处的切线方程.【答案】由函数过点，则，得，即，由，则在

5、点处的切线斜率，可得切线的方程为，即18．已知函数，且其导函数的图像过原点。(Ⅰ）若存在，使得，求的最大值；(Ⅱ）当时，求函数的零点个数。【答案】由得，(Ⅰ）存在，使得，当且仅当时，。所以的最大值为(Ⅱ）当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，。所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。19．设函数f（x）=ex-ax-2(Ⅰ）求f（x）的单调区间(Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x-k）f´（x）+x+1＞0，求k的最大值．【答案】（I）函数f（x）=ex-ax-2的定义域是R，f′（x）=

6、ex-a，若a≤0，则f′（x）=ex-a≥0，所以函数f（x）=ex-ax-2在（-∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（-∞，lna）时，f′（x）=ex-a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex-a＞0；所以，f（x）在（-∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．20．已知函数，若函数在点处的切线方程为．(1）求的值；(2）求函数在区间（）上的最大值．【答案】（1）由题意知，，函数在点处的切线方程为，，即，得(2）由（1）知，由得或，由得，在内单调递增，在内单调递减，在内单调递增，分

7、的极大值为，由得，，，结合的图象可得：①当时，在区间上的最大值为，②当时，在区间上的最大值为，③当时，在区间上的最大值为21．抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求Smax．【答案】依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代

8、入（1）式得：，；　令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且．22．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形AB