北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 不等式单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a>0，b>0，a、b的等差中项是，且，则x+y的最小值是()A．6B．5C．4D．3【答案】B2．下列命题正确的是()A．B．；C．D．【答案】D3．若变量x,y满足，则z=x+2y的最大值与最小值分别为()A．1，﹣1B

2、．2，﹣2C．1，﹣2D．2，﹣1【答案】B4．在R上定义运算：xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x恒成立，则()A．-1

3、件的最小值是()A．24B．14C．13D．11.5【答案】B10．设是正数，且，，，则()A．B．C．D．【答案】C11．若实数a、b满足，则的最小值是()A．18B．6C．2D．2【答案】C12．已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式的解为____________【答案】14．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为.【答案】415．若变量x、y

4、满足，若的最大值为，则【答案】-116．若x>1时，不等式x+恒成立，则实数k的取值范围是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知a,b,m是正实数,且a0只要证a

5、集为(2)①当时,解集为②当,解集为③当时,解集为19．当时，解关于的不等式。【答案】因为，不等式可化为，下面对和1的大小讨论：①当，即时，不等式化为，解集为空集；②当，即时，不等式解集为；③当，即时，不等式解集为。20．（I）已知，，求证：；(II）若，，求证：.【答案】（I）构造函数因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,从而得，(II）构造函数因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：.21．已知.【答案】假设与均不小于2即，又,所以两式相加得，这与已知相矛盾.所以与中至少有一个小于2.22．

6、已知，t∈[，8]，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围.【答案】∵t∈[，8]，∴f(t)∈[，3]原题转化为：>0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x＝2时，不等式不成立。∴x≠2。令g(m)＝，m∈[，3]问题转化为g(m)在m∈[，3]上恒对于0，则：；解得：x>2或x<－1