北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 平面向量单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为()A.B.C.D.【答案】A2.下列命题中正确的是()A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量,则D.两个相等向量的模相等【答案】D3

2、.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则=()A.B.2C.3D.4【答案】D4.()A.B.C.D.或1【答案】B5.如图,在圆O中,若弦AB=3,弦AC=5,则·的值()A.-8B.-1C.1D.8【答案】D6.已知=(2,3),=(4,x),且∥,则x的值为()A.6B.C.D.【答案】A7.设向量、满足:,,,则与的夹角是()A.B.C.D.【答案】B8.设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,,则称,调和分割,,已知平面上的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的

3、是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D9.若等边的边长为,平面内一点满足,则()A.B.C.D.【答案】C10.已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点,且

4、

5、=1,则·等于()A.    B.-C.    D.-【答案】B11.已知的三边长为所在平面内一点,若,则点是的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】B12.已知为平面上不共线的三点,若向量=(1,1),=(1,-1),且·=2,则·等于()A.-2B.2C.0

6、D.2或-2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知平面向量,,与垂直,则【答案】-114.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=___________.【答案】-615.若

7、a+b

8、=

9、a-b

10、,则a与b的夹角为____________.【答案】16.已知向量均为单位向量,它们的夹角为,实数、满足,则的取值范围是   .【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出

11、文字说明,证明过程或演算步骤)17.在ΔACB中,已知,设.(I)用θ表示|CA|;(II)求.的单调递增区间.【答案】在中,,,,由正弦定理得,,(Ⅱ)由(Ⅰ)得=,,令,得,又,的单调增区间为.18.设为锐角,且求【答案】由①2+②2 又为锐角  19.已知向量a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标【答案】设a的终点坐标为(m,n)则a=(m-3,n+1)由①得:n=(3m-13)代入②得25m2-15Om+2O9=O解得∴a的终点坐标是(20.在中,记(角的单位是弧度制

12、),的面积为S,且.(1)求的取值范围;(2)就(1)中的取值范围,求函数的最大值、最小值.【答案】(1)∵,,又,∴,即.∴所求的的取值范围是.(2)∵,∴,.∴.21.在中,角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边的最小值.【答案】(1)由已知,可得,即.由正弦定理,得,∴,由∴.(2)由已知,得,∴∴,即的最小值为22.已知△ABC中,(1)若

13、

14、,

15、

16、,

17、

18、成等比数列,·,·,·成等差数列,求A;(2)若·(+)=0,且

19、+

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21、:由题意可知:

22、

23、2=

24、

25、·

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27、,∵·,·,·成等差数列,∴2·=·+·=·(-)=

28、

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33、cosA,∴cosA=,∴A=.法二:由题意可知:

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71、cosB+

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73、cosC,由正弦定理得:2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,∵0

74、∴cosA=,A=.(2)∵·(+)=0,∴(-)(+)=0,∴2=2,即

75、

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79、+

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94、2=,∴·=

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98、cosA=

99、

100、2cosA==(cosA≠0).∵0

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练:平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.将的图象按向量平移,则平移后所得图象的解析式为()A.B.C.D.【答案】A2.下列命题中正确的是()A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量C.若和都是单位向量,则D.两个相等向量的模相等【答案】D3

2、.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点,则=()A.B.2C.3D.4【答案】D4.()A.B.C.D.或1【答案】B5.如图,在圆O中,若弦AB=3,弦AC=5,则·的值()A.-8B.-1C.1D.8【答案】D6.已知=(2,3),=(4,x),且∥,则x的值为()A.6B.C.D.【答案】A7.设向量、满足:,,,则与的夹角是()A.B.C.D.【答案】B8.设,,,是平面直角坐标系中两两不同的四点,若(λ∈R),(μ∈R),且,,则称,调和分割,,已知平面上的点C,D调和分割点A,B则下面说法正确的

3、是()A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上【答案】D9.若等边的边长为,平面内一点满足,则()A.B.C.D.【答案】C10.已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点,且

4、

5、=1,则·等于()A.    B.-C.    D.-【答案】B11.已知的三边长为所在平面内一点,若,则点是的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】B12.已知为平面上不共线的三点,若向量=(1,1),=(1,-1),且·=2,则·等于()A.-2B.2C.0

6、D.2或-2【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.已知平面向量,,与垂直,则【答案】-114.已知两个单位向量e1,e2的夹角为,若向量b1=e1-2e2,b2=3e1+4e2,则b1·b2=___________.【答案】-615.若

7、a+b

8、=

9、a-b

10、,则a与b的夹角为____________.【答案】16.已知向量均为单位向量,它们的夹角为,实数、满足,则的取值范围是   .【答案】三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出

11、文字说明,证明过程或演算步骤)17.在ΔACB中,已知,设.(I)用θ表示|CA|;(II)求.的单调递增区间.【答案】在中,,,,由正弦定理得,,(Ⅱ)由(Ⅰ)得=,,令,得,又,的单调增区间为.18.设为锐角,且求【答案】由①2+②2 又为锐角  19.已知向量a是以点A(3,-1)为起点,且与向量b=(-3,4)垂直的单位向量,求a的终点坐标【答案】设a的终点坐标为(m,n)则a=(m-3,n+1)由①得:n=(3m-13)代入②得25m2-15Om+2O9=O解得∴a的终点坐标是(20.在中,记(角的单位是弧度制

12、),的面积为S,且.(1)求的取值范围;(2)就(1)中的取值范围,求函数的最大值、最小值.【答案】(1)∵,,又,∴,即.∴所求的的取值范围是.(2)∵,∴,.∴.21.在中,角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求边的最小值.【答案】(1)由已知,可得,即.由正弦定理,得,∴,由∴.(2)由已知,得,∴∴,即的最小值为22.已知△ABC中,(1)若

13、

14、,

15、

16、,

17、

18、成等比数列,·,·,·成等差数列,求A;(2)若·(+)=0,且

19、+

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21、:由题意可知:

22、

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27、,∵·,·,·成等差数列,∴2·=·+·=·(-)=

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73、cosC,由正弦定理得:2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,∵0

74、∴cosA=,A=.(2)∵·(+)=0,∴(-)(+)=0,∴2=2,即

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