吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 平面向量单元精品训练 .doc

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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：平面向量本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知非零向量a、b满足向量a+b与向量a—b的夹角为，那么下列结论中一定成立的是()A．B．C．D．【答案】B2．设为△内一点，若，有，则△的形状一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】B3．若平面内有＋＋＝且｜｜＝｜｜＝｜｜,则△P1P2P3一定

2、是()A．钝角三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定【答案】B4．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若，则；③若，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有；⑤若，，则；⑥，，则.其中不正确的命题的个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C5．若，且，则()A．B．C．或D．或6【答案】C6．下列各组向量中不平行的是()A．B．C．D．【答案】D7．若向量，且与的夹角余弦为，则等于()A．B．C．或D．或【答案】C8．若四边形的三个顶点，，，，求点的坐标()A．B．C．D．【答案】A9．在平

3、面内，已知，则()A．3B．C．D．【答案】B10．已知（，，），（，，0），则向量与的夹角为()A．B．C．D．【答案】B11．若则向量的关系是()A．平行B．重合C．垂直D．不确定【答案】C12．已知

4、a

5、=5,

6、b

7、=5,a·b=-3,则

8、a+b

9、=()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是___________【答案】914．已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a

10、－b)＝0，则k＝___________.【答案】12615．设向量满足，，且与的方向相反，则的坐标为．【答案】16．若=（x，y），x∈{0，1，2}，y∈{-2，0，1），a=（1，-1），则与a的夹角为锐角的概率是___________．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在中，角A、B、C所对的边分别为、、.已知向量，，且.(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ）若，求边的最小值.【答案】（1）由已知，可得，即.由正弦定理，得，∴，由∴.(2）由已知，得，∴∴，即的最小值为18．（Ⅰ）如图，是平面内的三个点

11、，且与不重合，是平面内任意一点，若点在直线上，试证明：存在实数，使得：.(Ⅱ）如图,设为的重心,过点且与、（或其延长线）分别交于点，若，，试探究：的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由.6【答案】（Ⅰ）由于三点共线，所以存在实数使得：，即化简为结论得证.(Ⅱ）连结，因为为的重心，所以：又因为，所以由（Ⅰ）知：所以为定值.19．已知平面向量(1）证明：；(2）若存在不同时为零的实数和，使，且，试求函数关系式。【答案】（1）(2）620．已知向量，，且x∈[0，]；(I）求及；(II）若f(x)＝，求f(x)的最大值与最小值．【答案】⑴

12、＝＝＝＝＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x∵x∈[0，]　　∴cosx≥0∴＝2cosx⑵f(x)＝cos2x－·2cosx·sinx＝cos2x－sin2x ＝2cos(2x＋)∵0≤x≤　　∴∴　　∴∴，当x＝时取得该最小值　，当x＝0时取得该最大值21．在直角坐标系内，O为坐标原点，向量，，．(1）若点A、B、C能构成三角形，且为直角，求实数的值；(2）若点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，求的余弦值．【答案】（1）∵，；∴，∴。(2）∵点A、B、C能构成以AB为底边的等腰三角形，6∴，即∴∴，∴22．已知与的夹角为,若

13、向量与垂直,求k.【答案】=2×1×=1.∵与垂直,∴()=,∴2k=－5.6