吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 推理与证明单元精品训练.doc

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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．把下列各题中的“=”全部改成“”，结论仍然成立的是()A．如果，那么；B．如果，那么；C．如果，且，那么；D．如果，那么【答案】D2．用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A．中至少有一个正数B．全为正数C．中至多有一个负数D．全都大于等于0

2、【答案】D3．已知，，那么下列不等式成立的是()A．B．C．D．【答案】D4．用反证法证明命题时，对结论：“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为()A．都是奇数B．都是偶数C．中至少有两个偶数D．中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A5．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：……仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为()A．7B．8C．9D．10【答案】B56．观察下列等式，，，根据上述规律，()A．B．C．D．【答案】C7．已知关于的函数，（其中>1），设>>>1，则的大小关系是()A．>>B．>>C．>>D．>>

3、【答案】A8．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在()A．大前提B．小前提C．推理过程D．没有出错【答案】A9．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为()A．9B．10C．19D．29【答案】B10．已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是()A．B．C．D．【答案】C11．观察下列各式:则的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125【答案】D12．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，

4、若成立，则成立，下列命题成立的是()A．若成立，则对于任意，均有成立；B．若成立，则对于任意的，均有成立；C．若成立，则对于任意的，均有成立；5D．若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，点是线段OA上一点（异于端点），均为非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已正确地求出直线的方程为，请你完成直线的方程：．【答案】（1/c-1/b　　　）14．上图中的三个正方形块

5、中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为____________【答案】或15．若数列满足，（），设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得____________．【答案】16．已知函数满足：，则5。【答案】16三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知△ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，若成等差数列，比较与的大小，并用分析法证明你的结论.【答案】大小关系为.证明：要证<，只需证<，∵a、b、c>0，只需证b2

6、∴，即b2≤ac，又a、b、c任意两边均不相等，∴b2

7、，即质数序列……是无限的21．已知的外心为，，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点，分别与或其延长线交于点，求证三点共线。【答案】连，与交于点，由于，因此是等腰三角形，所以,，于是可得，从而有在的中垂线上。由于，在的中垂线上，于是有，即三点共线。22．的三个内角成等差数列，求证：【答案】要证原式，只要证即只要证而由余弦定理，有cosB=整理得于是结论成立，即5