吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 不等式单元精品训练.doc

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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b为实数，下列命题正确的是()A．若a>

2、b

3、，则a2>b2B．若

4、a

5、>b，则a2>b2C．若a>b，则a2>b2D．若a2>b2，则a>b【答案】A2．不等式的解集是()A．B．C．D．【答案】C3．已知点p(x,y)的坐

6、标满足条件那么点P到直线3x-4y-9=0的距离的最小值为()A．2B．1C．D．【答案】A4．已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是()A．B．C．D．【答案】D5．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则·的取值范围是()A．[-1．0]B．[0．1]C．[0．2]D．[-1．2]【答案】C6．已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为()A．-2B．8C．-2或8D．不能确定【答案】B57．若实数、满足约束条件，则的最大值为()A．9B．11C．0D．【答

7、案】A8．设x、y满足则()A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值D．既无最小值，也无最大值【答案】B9．设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为12，则直线与圆的公共点个数为()A．0B．1C．2D．无法确定【答案】B10．若变量满足约束条件，则的最大值为()A．B．C．D．【答案】C11．当时,不等式成立的充要条件是()A．B．C．D．【答案】B12．下列结论正确的是()A．若ac>bc，则a>bB．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则a+c

8、则a0成立，则实数x的取值范围是______．【答案】x<－1或x>16．函数的定义域为【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+

9、c2a2.【答案】证法1：∵a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=[(a4-2a2b2+b4)+(b4-2a2b2+c4)+(c4-2c2a2+a4)]=[(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2]≥0，∴a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2。证法2：不妨设a2≥b2≥c2,则由排序原理顺序和≥乱序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2≥a2b2+b2c2+c2a2，即a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2，当且仅当a2=b2=c2时，等号成立.18．已知，解关

10、于的二次不等式【答案】由：[x（a-1）+3](x-3)>00

11、x＝－1}；当a<－2时，不等式的解集为．520．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d

12、(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列｛an｝满足：a1≥1，an+1≥，试比较＋＋＋…＋与1的大小关系，并说明理由.【答案】(1)∵f(x)的图像关于原点对称，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0又f(x)的图像在x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0，即y－6＝8(x

13、－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c解得故所求的解析式为f(x)＝x3－x(2)解　，得x＝0或x＝±又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且当x∈[－，－1]或x∈[1，]时，f'(x)>0；当x∈[－1，1]时f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分别递增；在[—1,1]递减.∴f(x)在[－，]上的极大值和极小值分别为f(－