吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 三角函数单元精品训练 .doc

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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量,的夹角为60°，

2、

3、=

4、

5、=2，若=2+,则△为()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C2．已知的值为()A．B．C．D．【答案】D3．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是()A．B．－C．D．－【

6、答案】A4．在中，若，那么一定是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状不确定【答案】B5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=()A．B．C．D．【答案】A6．已知sin＝，则cos的值等于()A．－B．－C．D．【答案】B7．已知的值为()A．－2B．2C．1D．7【答案】D8．已知，，则的值是()A．－B．－C．D．【答案】C9．在中，已知，则此三角形有()A．一解B．两解C．无解D．无穷多解【答案】B10．已知()A．

7、B．C．D．【答案】B11．是第二象限的角，且，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C12．要得到函数的图象可将函数的图象上的所有点A．向右平行移动个长度单位B．向左平行移动个长度单位C．向右平行移动个长度单位D．向左平行移动个长度单位【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=。【答案】或14．等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为.【答案

8、】715．已知的三边分别是、、，且面积，则角=____【答案】16．的值为。【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在△ABC中，求证：【答案】将，代入右边得右边左边，∴18．已知为锐角的三个内角，向量,，且．(Ⅰ）求的大小；(Ⅱ）求取最大值时角的大小．【答案】（Ⅰ），．是锐角三角形，．(Ⅱ）是锐角三角形，且，7当取最大值时，即．19．如图，角的始边落在轴上，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），△为等边三角形．(1）若点的坐标为，求的值；(2）设，求函数的解析式和值

9、域．【答案】（1）由题意，，因为点的坐标为，所以，，所以．(2）解法一：在△中，由余弦定理，，所以．因为，所以，所以．7因此函数的值域是。解法二：由题意，，，所以因为，所以，所以．即的值域是．20．一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船C正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.【答案】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有,所以所需时间2

10、小时,21．如图所示，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9nmile并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28nmile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？7【答案】设用t小时，甲船能追上乙船，且在C处相遇.在△ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，∠ABC=1200，根据余弦定理得，AC2=AB2+BC2－2AB·Bccos∠ABC即(28t)2=(20t)2+(20t)2－2×9×20tcos1200，整理得，128t2－60t－27=0，(4t－3)(

11、32t+9)=0，解得或(舍).所以AC=21，BC=15，在△ABC中，，所以∠BAC=380，所以甲船应沿南偏西70方向行驶.答：甲船应沿南偏西70方向，用0.75h能尽快追上乙船.22．已知：函数的部分图象如图所示．(Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ）在△中，角的对边分别是，若的取值范围．【答案】（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故将点代入的解析式得，又故所以(Ⅱ）由得所以7因为所以7