吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 导数及其应用单元精品训练.doc

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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若等于()A．B．C．D．【答案】C2．已知，则=()A．-4B．-2C．0D．2【答案】A3．曲线在点处的切线的斜率为()A．B．C．D．【答案】A4．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为()A．B．1C．D．【答案】D5

2、．若是定义在上的可导函数，且满足，则必有()A．B．C．D．【答案】D6．函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的()A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B7．一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为()A．B．C．D．7【答案】B8．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为()A．B．C．D．【答案】C9．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，的“新驻点”分别为，则的大小关系为()A．B．C．D．【答案

3、】B10．函数的定义域为，，对任意，，则的解集为()A．（，1）B．（，+）C．（，）D．（，+）【答案】B11．已知对任意实数，使且时，，则时，有()A．B．C．D．【答案】B12．由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()A．B．C．D．【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线在交点处切线的夹角是        .【答案】14．y=-x3-x在（4，1）处的导数为。【答案】4715．已知函数,则____________.【

4、答案】016．若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值.【答案】18三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)717．设函数(I）当时，判断的奇偶性并给予证明；(II）若在上单调递增，求k的取值范围。【答案】（Ⅰ）当时，函数，定义域为，关于原点对称．且．所以，即．所以当时，函数的奇函数．(Ⅱ）因为是增函数,所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立．即对于恒成立且所以，解得．所以的取值范围是．18．已知函数（、均为正常数）．(1）证明函数在内至少有一个零点；(2）设函

5、数在处有极值，对于一切，不等式总成立，求的取值范围；【答案】（1）∵7∴函数在内至少有一个零点(2）∵，∴由题意得，即问题等价于对一切恒成立记，则∵∴即∴，即在上是减函数∴，于是，故的取值范围是19．已知函数，其中．(Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ）设．若，使，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）①当时，．故的单调减区间为，；无单调增区间．②当时，．令，得，．和的情况如下：7故的单调减区间为，；单调增区间为．③当时，的定义域为．因为在上恒成立，故的单调减区间为，，；无单调增区间．(Ⅱ）因为，，所以等价于，其中．设，在区间上的最大值为

6、．则“，使得”等价于．所以，的取值范围是．20．一物体按规律x＝bt3作直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方．试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所作的功．【答案】物体的速度．媒质阻力，其中k为比例常数，k>0．当x=0时，t=0；当x=a时，，又ds=vdt，故阻力所作的功为21．已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。【答案】设切于点Q(x0，y0)，y'=x2则y－y0=x02(x－x0)经过(2，)x03－3x02+4=0解得x0=－1，或x0=2∴所求的

7、切线方程为12x－3y－16=0或3x－y+2=0227．某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．(Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；(Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．【答案】（I）设容器的容积为V，由题意知故由于因此所以建造费用因此(II）由（I）得由于当令所以(1）当时，所以是

8、函数y的极小值点，也是最小值点。7(2）当即时，当函数单调递减，所以r=2是函数y的最小值点，综上所述，当时，建造费用最小时当时，建造费用最小时7