吉林省吉大附中2014届高考数学一轮复习 推理与证明单元精品训练.doc

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1、吉林大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练:推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.把下列各题中的“=”全部改成“”,结论仍然成立的是()A.如果,那么;B.如果,那么;C.如果,且,那么;D.如果,那么【答案】D2.用反证法证明命题:“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为()A.中至少有一个正数B.全为正数C.中至多有一个负数D.全都大于等于0

2、【答案】D3.已知,,那么下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】D4.用反证法证明命题时,对结论:“自然数中至少有一个是偶数”正确的假设为()A.都是奇数B.都是偶数C.中至少有两个偶数D.中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A5.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”:……仿此,若的“分裂数”中有一个是59,则m的值为()A.7B.8C.9D.10【答案】B56.观察下列等式,,,根据上述规律,()A.B.C.D.【答案】C7.已知关于的函数,(其中>1),设>>>1,则的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D.>>

3、【答案】A8.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理出错在()A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错【答案】A9.现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为()A.9B.10C.19D.29【答案】B10.已知整数以按如下规律排成一列:、、、、,,,,,,……,则第个数对是()A.B.C.D.【答案】C11.观察下列各式:则的末四位数字为()A.3125B.5625C.0625D.8125【答案】D12.已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,

4、若成立,则成立,下列命题成立的是()A.若成立,则对于任意,均有成立;B.若成立,则对于任意的,均有成立;C.若成立,则对于任意的,均有成立;5D.若成立,则对于任意的,均有成立。【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.如图,在平面直角坐标系中,设△ABC的顶点分别为,点是线段OA上一点(异于端点),均为非零实数.直线BP、CP分别交AC、AB于点E,F.一同学已正确地求出直线的方程为,请你完成直线的方程:.【答案】(1/c-1/b   )14.上图中的三个正方形块

5、中,着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项。则这个数列的一个通项公式为____________【答案】或15.若数列满足,(),设,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得____________.【答案】16.已知函数满足:,则5。【答案】16三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知△ABC的三边长为a、b、c,且其中任意两边长均不相等,若成等差数列,比较与的大小,并用分析法证明你的结论.【答案】大小关系为.证明:要证<,只需证<,∵a、b、c>0,只需证b2

6、∴,即b2≤ac,又a、b、c任意两边均不相等,∴b2

7、,即质数序列……是无限的21.已知的外心为,,为的外接圆上且在内部的任意一点,以为直径的圆分别与交于点,分别与或其延长线交于点,求证三点共线。【答案】连,与交于点,由于,因此是等腰三角形,所以,,于是可得,从而有在的中垂线上。由于,在的中垂线上,于是有,即三点共线。22.的三个内角成等差数列,求证:【答案】要证原式,只要证即只要证而由余弦定理,有cosB=整理得于是结论成立,即5

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