北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习 选考内容单元精品训练

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1、北京交通大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知，则使得都成立的取值范围是()A．A.（0，）.B．（0，）.C．（0，）D.D.（0，）【答案】B2．不等式的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co)B．[－2，7]C．D．[－7，2]【答案】C3．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．【答案】A4．实数的最小值为()

2、A．B．C．D．【答案】B5．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B6．关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是()A．m3B．m<－3C．m≥3D．m≤－3【答案】A7．在△ABC中，，是边的中点，，交的延长线于，则下面结论中正确的是()A．△AED∽△ACBB．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACED．△AEC∽△DAC【答案】C8．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是()A．B．C．D．【答案】C9．设，不等式的解集是，则等于()A．B．C．D．【答案】B10．一个圆的两弦相交,一条弦被分为12和18两段,另一

3、弦被分为,则另一弦的长为()A．B．C．D．【答案】B11．已知x,yR且，a,bR为常数，则()A．t有最大值也有最小值B．t有最大值无最小值C．t有最小值无最大值D．t既无最大值也无最小值【答案】A12．曲线的极坐标方程化为直角坐标为()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式

4、2x－1

5、＜1的解集是。【答案】14．已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是．【答案】40(或60)15．已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范

6、围.【答案】16．不等式

7、x2-3x-4

8、＞x+1的解集为________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．(1）求圆心C的直角坐标；(2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【答案】（I），，，即，．(II）方法1：直线上的点向圆C引切线长是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是方法2：，圆心C到距离是，∴直线上的点向圆C引的切线长的最小值是18．设函数(1）求函数的值域；(2）若，求成立时的取值范围。【答案】（1）,故的值域为．(2）,,,①当时，,②当时，,,．

9、③当时，,,．综上,19．已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A.【答案】由特征值、特征向量定义可知，Aα1＝λ1α1，即＝－1×，得同理可得解得a＝2，b＝3，c＝2，d＝1.因此矩阵A＝．20．D．E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。(1）证明：C、B、D、E四点共圆；(2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。【答案】（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，即.又∠DAE=∠CAB,

10、从而△ADE∽△ACB因此∠ADE=∠ACB所以C,B,D,E四点共圆。(Ⅱ）m=4,n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故AD=2，AB=12.取CE的中点G,DB的中点F，分别过G,F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于∠A=900，故GH∥AB,HF∥AC.HF=AG=5，DF=（12-2）=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为521．如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结．求证：．【答案】连接。∵是圆的直径，∴（直径所

11、对的圆周角是直角）。∴（垂直的定义）。又∵，∴是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。∴（线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。∴（等腰三角形等边对等角的性质）。又∵为圆上位于异侧的两点，∴（同弧所对圆周角相等）。∴（等量代换）。22．曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线，(1）求实数的值；（2）求的逆矩阵.【答案】（1）设为曲线上任意一点，为曲线上与对应的点，则，即代入的得，及方程，从而，解得，(2）因为，故