北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 选考内容

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1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D2．直线的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．与有关，不确定【答案】B3．在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是()A．B．C．D．【答案】B4．下列四个命题中：①；②；③设x，y都是正数，若＝1，则x＋y的最小值是12；④若｜

2、x－2｜＜，｜y－2｜＜，则｜x－y｜＜2，则其中所有真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B5．直线为参数的倾斜角为()A．B．C．D．【答案】D6．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是()A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线【答案】D7．圆的圆心坐标是()A．B．C．D．【答案】B8．下列在曲线上的点是()A．B．C．D．【答案】B9．已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是()A．B．C．D．【答案】C10．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为()A．x2+(y+2)2=4B．x2+(y-2)2=4C．(x-2)2+y2=

3、4D．(x+2)2+y2=4【答案】B11．直线(t为参数)和圆交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)【答案】D12．曲线与坐标轴的交点是()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式

4、2x+1

5、-2

6、x-1

7、>0的解集为____________.【答案】14．在极坐标系中，点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，则点A到直线l的距离为____________．【答案】15．若的最小值为3,则实数的值是____________.

8、【答案】t=2或816．若恒成立，则a的范围是____________【答案】a≤-1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．(1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；(2）若直线与曲线交于A、B两点，求.【答案】（1）由ρ=得ρ∴∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线(2）化为代入得18．变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是．(Ⅰ）求点在作用下的点的坐标；

9、(Ⅱ）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程．【答案】（Ⅰ），所以点在作用下的点的坐标是。（Ⅱ），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是。19．已知函数(1）若恒成立，求的取值范围；(2）解不等式.【答案】（1），又当时，，∴∴若使f(x)≤a恒成立，应有a≥fmax(x),即a≥3∴a的取值范围是：[3，+∞）(2）当时，；当时，；当时，；综合上述，不等式的解集为：.20．设函数．(Ⅰ）求不等式的解集；(Ⅱ）若不等式的解集是非空的集合，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ），令或，得，，以，不等式的解集是．(Ⅱ）在上递减，递增，所以，

10、，由于不等式的解集是非空的集合，所以，解之，　或，即实数的取值范围是．21．已知函数⑴解不等式；⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.【答案】(1)根据条件当时，当时，当时，综上，的解集为或.(2)由于可得的值域为.又不等式的解集为空集，所以.22．平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点，的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线的方程为，求和公共弦的长度．【答案】曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到，然后整个图象向右平移个单位得到，最

11、后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，所以为，又为，即，所以和公共弦所在直线为，所以到距离为，所以公共弦长为．