北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 数列

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1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：数列本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为()①　②　③　④（p、q为非零常数）A．1B．2C．3D．4【答案】B2．设为等比数列的前n项和，则()A．-11B．-8C．5D．11【答案】A3．和,其前项和分别为,且则等于()

2、A．B．C．D．【答案】D4．已知函数f（x）＝x2＋bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x－y＋2＝0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2009的值为()A．B．C．D．【答案】C5．在等差数列等于()A．9B．27C．18D．54【答案】C6．已知数列的通项公式为，那么满足的整数()A．有3个B．有2个C．有1个D．不存在【答案】B7．等差数列中，，则()A．8B．12C．24D．25【答案】B8．数列的一个通项公式是()A．B．C．D．【答案】D9．公差不为零的等差数列中，成等比数

3、列，则其公比为()A．1B．2C．3D．4【答案】C10．在等差数列中，若，则的值为()A．24B．22C．20D．18【答案】A11．已知等差数列中，的值为()A．18B．16C．14D．12【答案】A12．在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中表示数列的前三项和，则为()A．38B．40C．42D．44【答案】A第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知数列满足，则【答案】14．已知数列,其

4、中,且数列为等比数列.则常数p=【答案】p=2或p=315．等差数列中，则____________.【答案】1016．在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．设数列{an}的前n项和为Sn,a1=10,an+1=9Sn+10。(1）求证：{lgan}是等差数列；(2）设Tn是数列的前n项和，求使对所有的都成立的最大正整数m的值。【答案】（1）依题意，a2=9a1+10=100，故，当时，an=9Sn

5、-1+10 ①又an+1=9Sn+10②3分②-①整理得：，故{an}为等比数列，且，即是等差数列。(2）由（1）知，，依题意有，解得-1

6、：（）∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.(2）①②①－②得20．已知数列的前n项和为，满足(1）求证：数列为等比数列；(2）若数列满足为数列的前n项和，求证：【答案】（1）当①则当②①—②，得，即当n=1时，为首项，2为公比的等比数列(2）证明：③④③—④，得当21．求和。【答案】若则若则若且令则两式相减得22．已知数列(1)求出；(2)猜想前项和并证明。【答案】（1）由已知，得(2）由（1）可归纳猜想得证明：