北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 立体几何

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1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．以正方体的顶点D为坐标原点O，如图建立空间直角坐标系，则与共线的向量的坐标可以是()A．B．C．D．【答案】C2．已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是()①矩形；②有三个面为直角三角形，有一

2、个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③B．②③C．①③D．①②【答案】A3．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为()A．B．C．D．【答案】B4．若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是()A.4B．C.2D.【答案】C5．如下图所示，是圆的直径，是异于，两点的圆周上的任意一点，垂直于圆所在的平面，则，，，中，直角三角形的个数是()A．B．C．D．【答案】D6．给出下列命题：①有两个

3、面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.以上命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】A7．下列向量中不垂直的一组是()A．,B．,C．,D．,【答案】B8．将正方形（如图所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，该几何体的左视图为()【答案】B9．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件【答案】A10．已

4、知=+2+3，=－2+3－，=3－4+5，(其中,,为单位正交基底)，若,,共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1,－2,1)，移动点M2(3,1,2)，则这三个合力所作的功为()A．14B．6C．－14D．－6【答案】A11．点关于面对称的点的坐标是()A．B．C．D．【答案】A12．正方形的边长为1,点在边上,点在边上,,动点从出发沿直线向运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点第一次碰到时,与正方形的边碰撞的次数为()A．16B．14C．12D．10【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分

5、，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是                  (写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.【答案】①③④⑤14．给出命题：(1）在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2）设是不同的直线，是一个平面，若，∥，则；(3）已知表示两个不同平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的充要条件；(4）、表示直线，、、

6、表示平面,若，，，则；(5）表示直线，、表示平面,若，，则∥。其中正确的命题是(只填序号）。【答案】⑵⑸15．在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是。【答案】（-1,2,0）16．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为．【答案】（3，-1，-4）三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，在四棱锥A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点.(1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE

7、；(2）求证：平面BDE⊥平面SAC；(3）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由.【答案】（Ⅰ）连接，由条件可得∥.因为平面，平面，所以∥平面.(Ⅱ）法一：证明：由已知可得，,是中点，所以，又因为四边形是正方形，所以.因为，所以.又因为，所以平面平面.-(Ⅱ）法二：证明：由（Ⅰ）知，.建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥的底面边长为2，则，，，，，.所以，.设（），由已知可求得.所以，.设平面法向量为，则即令，得.易知是平面的法向量.因为，所以，所以平面平面.(Ⅲ）设（），由（Ⅱ）可知，平面法向量为.因为，所以是平

8、面的一个法向量.由已知二面角的大小为.所以，所以，解得.所以点是的中点.18．如