北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 计数原理

《北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练 计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A．48B．18C．24D．36【答案】D2．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，

2、，，……，的“理想数”为()A．2008B．2009C．2010D．2011【答案】A3．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为()A．B．C．D．1440【答案】A4．的展开式中x2的系数为()A．4B．6C．10D．20【答案】B5．从0~9这10个数中，选出3个数作为函数各项系数，则可以组成不同的二次函数()个A．900B．1000C．648D．720【答案】A6．若，则等于()A．-5B．10C．-10D．5【答案】B7．某单位拟安排6位员工在今年6月

3、14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有()A．30种B．36种C．42种D．48种【答案】C8．将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法的种数为()A．6B．10C．20D．30【答案】B9．若，其中，且，则实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数为()A．50个B．70个C．90个D．120个【答案】C10．设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，称为的逆序数，如在

4、排列3，5，1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中，满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是()A．720B．1008C．1260D．1440【答案】B11．记为一个位正整数，其中都是正整数，．若对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得，则称这个数为“位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为()A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个【答案】B12．在的展开式中，的系数是()A．B．C．D．【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案

5、填在题中横线上)13．上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有种不同的排法．【答案】1214．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物．现有4种不同的植物可供选择，则有种栽种方案．【答案】73215．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有____________个。（用数字作答）【答案】1416．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种。【答案】24三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤)17．（1）比5000小且没有重复数字的自然数有多少个？(2）由1到9这9个数字中每次选出5个数字组成无重复数字的5位数，①其中奇数位置上的数字只能是奇数，，问有多少个这样的5位数？②其中奇数只能在奇数位置上，问又有多少个这样的5位数?【答案】（1）2755；（2）1800；2520.18．在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中①1不在百位且2不在十位的有多少个？②计算所有偶数的和。【答案】①由1不在百位，可分为以下两类第一类：1在十位的共有个；第二类：1不在十位也不在百位的共有个。所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78个。②千位数字的和为：(

7、1+3+5)+2+4=108+12+24=144；百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；个位数字的和为：(2+4)=144；∴所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。19．已知，n∈N*.(1)若，求中含项的系数；(2)若是展开式中所有无理项的系数和，数列是各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：≥