资源描述：
《高考数学专题训练：计数原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考数学专题训练：计数原理J1基本计数原理1、用日代表红球，b代表蓝球，Q代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取岀若干个球的所有取法可由（l+Q（l+b）的展开式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一个球都不取、“白”表示取出一个红球、而“必”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球小取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A.（1+a+a+a+a+a）（1+1））（l+c）°B.（l+/）（l+b+F+F+F+^）（］+c）
2、5C.（1+臼）5（i+b+z/+F+F+F）（1+/）D・（1+/）（l+ZO5（l+c+d+/+c“+d）A［解析］从5个无区别的红球屮取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球，共6种情况，则其所有取法为1+卄/+/+/+才；从§个无区别的蓝球中取出若干个球，由所有的蓝球都取出或都不取出，得其所有取法为1+趴从5个有区别的黑球中取出若干个球，可以1个球都不取、或取1个、2个、3个、4个、5个球,共6种情况，则其所有取法为1+C.；c+C^2+CU?+C^4+Cl?=仃+c）5,根据分步乘法计数原理得，适合要求的所有取法
3、是仃+日+/+/+』+』）（1+励（l+c）〔J2排列、组合2、把5件不同产品摆成一排.若产品〃与产品〃相邻，且产品〃与产品C不相邻，则不同的摆法有种.36［解析］A；A：A；=6X2X3=36.3、设集合A={（xi,疋，粉xi,怡）
4、曲€{—1,0,1},/=L2,3,4,5},那么集合力中满足条件“1W5I+I屈+
5、剧+
6、胡+
7、剧W3”的元素个数为（）A.60B.90C・120D・130D［解析］本题考查排列组合等知识，考查的是用排列组合思想去解决问题，主要根据范围利用分类讨论思想求解.由“1冬5
8、+
9、屈+
10、崩+
11、尿
12、+
13、矗$3”考虑必,曲，
14、血上，鬲的可能取值，设集合皓{0},A—{—1,1}.当曲，疋，上，乳，左中有2个収值为0时，另外3个从用中収，共有dX23种方法;当加畑力%.,疋中有3个取值为0吋，另外2个从用中取，共有CsX22种方法；当山，%2,总，%.,矗中有4个取值为0时，另外1个从河中取，共有CsX2种方法.故总共有C5X23+dX22+C5X2=130种方法，即满足题意的元素个数为130.4、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为.右［解析］本题主要考查古典概型概率的计算，注意中位数的求法.从0,1,2,3,4,5
15、,6,7,8,9中任取七个不同的数，有种方法，若七个数的中位数是6,则只需从0,1,2,3,4,5中选三个，从7,8,9中选三个不同的数即可，有C©种方法.故这七个数1的中位数是6的概率宀肃5、6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144B.120C.72D.24D［解析］这是一个元素不相邻问题，釆用插空法，A©=24.7、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有（）A.60种B.70种C.75种D.150种C［解析］由题意，从6名男医生中选2名，5名女医生中选1名组成一
16、个医疗小组,不同的选法共有ClC.l=75（种）.8、六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192种B.216种C.240种D.288种B［解析］当甲在最左端时，有A?=120（种）排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端,有A；A；A：=4X24=96（种）排法，共计120+96=216（种）排法.故选B.9、在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有种.（用数字作答）60［解析］分两种情况：一种是有一人获得两张奖券，一人获得
17、一张奖券，有&盘=36种；另一种是三人各获得一张奖券，有A；=24种.故共有60种获奖情况.10、某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120C.144D.168B［解析］分两步进行：（1）先将3个歌舞进行全排，其排法有A：种；（2）将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A；种.若两歌舞Z间有两个其他节H时插法有C；A；朮种.所以由计数原理可得节目的排法共有Ah2A：；+CM）=120（种）.J3二项式定理11、设臼H0,〃是大于1的白然数
18、,的展开式为cIq+ax+a^xH-anx.若点A.(7,n)(f=0,1,2)的位置如图1-3所示,则$=_图1-3
