2011高考数学专题复习：《导数和计数原理》专题训练二.doc

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1、2011《导数和计数原理》专题训练二一、选择题1、对于二项式，四位同学给出了四种判断：①存在∈N*，使展开式中有常数项；②对任意的，展开式中没有常数项；③对任意的，展开式中没有的一次项；④存在，使展开式中有的一次项，上述判断正确的是A．①③B．②③C．②④D．1①④二、填空题2、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__．（用数字作答）3、，经计算得．推测：当≥2时

2、，有________．三、选择题4、若关于的方程有实数根，则纯虚数等于A．B．c．D．5、已知的展开式中的常数项是第7项，则正整数的值为A．7B.8C.9D．106、下列关于函数的判断正确的是的解集是；②是极小值，是极大值；③没有最小值，也没有最大值．A．①②B．②③C．①③D．①②③7、若复数z满足，则的值等于A.1B.OC.-18、已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于A．0B.1c．10D．9、函数9，已知在时取得极值，则A.1B.5C.10D．10、的虚部是A．

3、2B．-2C．2D．-2四、填空题11、对于任意非零实数，以下四个命题都成立：③若，则;④若.那么，对于任意非零复数，仍然成立的命题是____．（填上所有正确命题的序号）12、一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去(如图1(1))；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖去，得图1(2)；如此继续下去……试问第个图共挖去____个正方形．五、解答题13、已知二次函数，满足，的最小值是一．(1)求的解析式；(2)设直线（其中，t为常数），若直线的图象以及轴所围成封

4、闭图形的面积是，直线与的图象所围成封闭图形的面积是，设，当取最小值，求的值，14、正数数列(1)求；(2)猜想的表达式并证明．15、已知函数与（为常数）的图象关于直线对称，且是的一个极值点．(1)求出函数的表达式和单调区间；(2)若已知当[-2，-1]时，不等式恒成立，求的取值范围．16、设函数（其中>-2）的图象在处的切线与直线平行．(1)求的值和该切线的方程；(2)求函数的单调区间；(3)若对任意的成立，求的最小值，以下是答案一、选择题1、D解析：展开式的通项为若展开式中含有常数项，则，因存在n∈

5、使得，故①正确；若展开式中含有的一次项，即，因存在使得，故④正确．二、填空题2、20解析：考查有条件限制的排列问题，其中要求部分元素间的相对顺序确定．由于丁必须在丙完成后立即进行，故可把它们两个视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他四项工程进行排列，共有种排法，在所有的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有种，故满足条件的排法共有种．3、三、选择题4、A解析：设方程的实数根为，代人方程，整理得，所以，因此纯虚数5、解析：，当时，此项为常数项，即时第7项是常数．6、A解析：由可得，故①正确；又，令可得

6、，且当x<或时<0；当O，故）是极小值是极大值，即②正确，根据图象的特点易知③不正确．7、C解析：由8、B解析：依题意，复数z在复平面内对应的点是，它在直线上，所以，即，所以．9、B解析：因为在时取得极值，故是的解，代入得．10、C解析：由于，所以的虚部是2，故选C．四、填空题11、②④解析：对于①：解方程得，所以存在非零复使得，①不成立；②显然成立；对于③：在复数集C中，，则当时，不一定成立，所以③不成立；④显然成立，则对于任意非零复数，，上述命题仍然成立的是②④，12、解析：第1个图挖

7、去1个，第2个图挖去1+8个，第3个图挖去l+8+个，…，第n个图挖去个．五、解答题13、(1)由二次函数图象的对称性，可设又(2)据题意，直线与的图象的交点坐标为（），由定积分的几何意义知：而令（不合题意，舍去）．当单调递减，当时，单调递增，故当时，有最小值．14、(2)猜想：①时显然正确；②设且）时成立，即则时，，解得（取正值），即时命题也成立．由①②知命题对任意都成立．15、(1)设是函数的图象上任意一点，则容易求得P点关于直线的对称点为，由题意知点在的图象上，是的一个极值点，，解得a=2．故函

8、数的表达式是由于函数的定义域为（-，2），故只有x=l是函数的极值点，又当时，>0，当时，1故函数的单调递增区间是，单调递减区间是（一∞,01-0+22(3)根据(2)的讨