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1、北大附中2012届高考数学满分突破专题训练：计数原理I卷一、选择题1.从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（）(A)140(B)100(C)80(£))70【答案】D2.设（1+x+F）"=日（）+日川+…+及；#；则型+禺+…+玄勿的值为（）3〃+1A.2C.3"—2【答案】B3”一1B*2D.3"3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A.12种C.30种【答案】BB.24种D.36种4.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有
2、（A.35C.210【答案】B)B.70D.1051v9「2-h的展开式中皿系数是（）A.5【答案】DB.10C.-15D.-56.从10名大学毕业生屮选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（A.85C.49【答案】c)B.56D.287.5人排成一排，甲与乙不相邻，R甲与丙也不相邻的不同排法数是（）A.24【答案】BB.36C.48D.608•在1、2、3、4、5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（）A.36个C.18个【答案】AB.24个D.6个9•三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法总
3、数为（）A.720【答案】BB.144C.36D.1210.将4名，忐愿者分配到3所不同的学校进行学牛课外活动内容调查，每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为（）A.24【答案】BB.36C.72D.14411.从4名男生和3名女生屮选出3人参加学生座谈会，若这3人屮既有男生又有女生，则不同的选法共有（A.60种)B.32和
4、C.31种D.30和
5、【答案】D12.在某次中外海上联合搜救演习中，参加演习的中方有4艘船、3架飞机；外方有5艘船、2架飞机，若从中、外两组屮各选出2个单位（1架飞机或1艘船都作为一个单位，所有的船只两两不同，所有的飞机两两不同），且选出的四个单位中恰有一架飞机的不
6、同选法共有（）A.38种B.120种C.160种D.180种【答案】D13.若二项式（心一号”的展开式中存在常数项，则正整数/7的最小值等于（）B.6D.2A.8C.3【答案】C14.二项式（X：+2的展开式中的常数项是（）A.第10项【答案】BB.第9项D.：第7项II卷二、填空题15.将数字1,2,3,4,5填入标号为1,2,3,4,5的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有种【答案】2016.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒子内，要求每个盒子投放一个球，并且恰好有两个球的
7、编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法有种.【答案】20'厂斗3、17.已知V：＜厂"展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64,则/?=.【答案】618-(1一心的二项展开式中，x的系数与#的系数之差为.【答案】019.将5名志愿者分配到3个不同的世聘会展览馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为.【答案】15020.有5名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有一人参加，其中甲同学不能参加跳舞比赛，则参赛方案的种数为.【答案】100三.解答题19.如图，将圆分成刀个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为a,求
8、(1)51,321&,2；⑵禺与弘M(/7$2)的关系式；(3)数列｛a,｝的通项公式anf并证明a,N2/7(/7WN*).【答案】⑴当〃=1时，不同的染色方法种数0=3,当77=2时，不同的染色方法种数日2=6,当77=3时，不同的染色方法种数日3=6,当77=4时，分区域1,3同色与异色两种情形・・・不同的染色方法种数4=3X1X2X2+3X2X1X1=18.⑵依次对区域1,2,3,…刀，〃+1染色，不同的染色方法种数为3X2",其中区域1与刀+1不同色的有禺+】种，区域1与刀+1同色的有弘种，・・・/+&+i=3X2“(z?N2).(3)•.•/+/+i=3X2"(〃N2),・•
9、•越+0=3X2',昂+n=3X2',•••@i+/=3X2”t,将上述77-2个等式两边分别乘以(一1)"4=2,3,…，/7-1),再相加，得已+(—1)”—&=3X22—3X2'+・・・+3X(-l)d_,X2n_,q^22[1-(~2)-2]3X1-(-2)・°・日“=2"+2•(—1)",[3,(刀=1)从而鬥2“+2・(一1几(处2)°证明：当〃=1时，曰i=3>2Xl,当n=2时，禺=6>2><2,当/?>3时，&=2
