北大附中届高考数学满分突破专题训练：直线与方程

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1、北大附中2012届高考数学满分突破专题训练：直线与方程I卷一、选择题1.已知0VQV1,)则直线l:y=(2"—l)x+log,®不经过(A.第1象限B.第2象限C.第3象限D.第4象限【答案】c2.设直线血+外'+2°的倾斜角为Q,Hsina+cosa=0,则Jb满足()Ad+b=1B.Cl-b=C.a+b=0D.ci-b=0【答案】D3.直线x=3的倾斜角是()A.0C.7tD.不存在【答案】B4.x+Q习”是“直线y=和直线^-^y=。互相垂直”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件I).既不充分也不必耍条件

2、【答案】c5.点P(x,y)在直线4x+3y=0上，且满足一14Wx—yW7,则点P到坐标原点距离的取值范围是()A.[0,5]B.[0,10]C.[5,10]D.[5,15]【答案】B6.x+b2若直线y=与曲线y=3-V4x-x有公共点，贝I]b的取值范围是()A.[1-2血，1+2血]B.[1-血,3]C.[1-2血,3]D.[-1,1+2血]【答案】c7.己知直线1的方向向量与向量a=(1,2)垂直，且直线1过点A(1,1),则直线1的方程为A.x-2yT二0B.2x+y-3二0D.x+2y-3二8.直线ax+by+c=0同时要

3、经过笫一笫二笫四象限，则a、b、c应满足(C.x+2y+l二0【答案】DA.ah>O.hc<0B・ah>O.hc>0C.ah0D・ah

4、的点数为叭n,则点P（m,n）在直线x+y二5左下方的概率为（）【答案】A12.过点A（2,3）且垂直于直线2兀+y—5=0的直线方程为（）A.x-2y+4=0B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y4-5=0【答案】A13.将直线y二3x绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为M（1,—1）,则直线1的斜率为（）1111y=——x+—y=——x+1小cy=—x+A.33B.3c.尸3—3D.3【答案】A14.若直线（3a+2）x+（l—4db+8=0和直线（5d-2）x+（a+4）y-7=0相互垂直，

5、则&值为（）A.0B.1C.0或1D.0或一1【答案】CII卷二、填空题15.己知两直线厶：尸冷口Z：尸-掘在两直线的上方有一点只戶至IJZ、厶的距离分别为2辺与2羽，乂过户分别作八厶的垂线，垂足为久B,则M川的值为_________.答案：托+116.若晝线x—2y+5=0与直线2x+砒一6=0互相垂直，则实数加=____________.【答案】117.若&,b,c是直角三角形〃％三边的长(c为斜边)，则圆G#+#=4被直线厶ax+by+c=0所截得的弦长为_________・【答案】2、血18.设A={(x,y)y=。兀},B={

6、(x,y)y=x-^-a}y若AcB仅有两个元素，则实数。的取值范围是_____________【答案】(一汽一l)u(l,+oo)19.已知点P在直线x+2y-1=0上，点Q在直线兀+2y+3=0上，PQ中点为M(x0,y0),R.y0>x0+2,则也的取值范围为___________________•［答案】(—,—)2520.设两条直线的方程分别为x+y+日=0,x+y+/?=0,已知日，方是方程H+x+c=0的两个实根，llOWcW^,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是_________________.【答案】出,

7、三、解答题21.已知两条直线h：ax-by+4二0和L：(aT)x+y+b二0,求满足下列条件的a、b的值.(1)li丄12,且h过点(-3,-1).(2)h〃12,且坐标原点到这两条直线的距离相等.【答案】(1)由已知可得1.2的斜率必存在，所以k2=l-a.若k2=0,则1-a二0,a=l.因为h丄I2,所以直线L的斜率ky必不存在，即b二0.又因为h过(-3,-1),所以-3a+b+4=0,即b=3a-4(不合题意).所以此种情况不存在，即kzHO.若kzHO,即k】,k2都存在,因为ki=—,k2=l-a,li丄L,b所以ki・

8、k2=-l,即纟(l-a)=-l.①b又因为li过点(-3,-1),所以-3a+b+4=0.②由①、②联立，解得a=2,b=2.(2)因为12的斜率存在,li#12,所以直线11的斜率存在，所以即—=l~a