数学二轮专题复习：专题十二 选考内容(1)

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1、专题十二选考内容核心背记 一、几何证明选讲 （一）相似三角形 1．平行线截割定理：____   一’ 2.相似三角形的判定 ①相似三角形的定义：____ ②相似三角形的判定（特例为两个直角三角形的相似   判定）： 判定1．____；判定2：    判定3：      3．相似三角形的性质：  性质1：               性质2：____——   4．直角三角形的射影定理：在Rt△ABC，∠c=90。，CD上AB． ①____；②——；③——． （二）圆        1．圆周角定理：____   ．

2、圆心角定理：____     推论1：       推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是   90。的圆周角所对的弦是——．    2．圆的切线的性质定理：  圆的切线的判定定理：  3．相交弦定理： 割线定理： 切割线定理： 切线长定理：   4．圆内接四边形的性质与判定：   ①性质1：   ；性质2．   一．②判定定理：   ．（推论：____）5．平面与圆柱面的截线是椭圆（特例是圆）．离心率为   （J9是平面与圆柱的轴线的交角）．6．平面与圆锥面的截线的离心率为   （口是圆锥母线与轴线的交角，卢是

3、平面与圆锥的轴线的交角）．二、坐标系与参数方程（一）曲线的极坐标方程1．极坐标系是用   和   来表示平面上的   的位置的坐标系，它由极点O与   组成．对于平面内任意点P，若设

4、0P

5、—o(p≥O)，以Ox为始边，OP为终边的角为θ，则点P可用有序数对表示（由于角θ表示方法的多样性，故（p，θ）的形式   ，即一个点的极坐标有   一表达形式）．对于极点O，其极坐标为     θ为任意值，但一般取   ，即极点的极坐标为 2．极坐标与直角坐标的互化的前提条件：①____；②   ；③   一．3．设点P的

6、直角坐标为(z，y)，它的极坐标为(ID，∞，则   ． 4．若把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的   （即角θ的   的位置），以便正确地求出角θ利用两种坐标的互化，可以把   的问题转化为   的问题．5．特殊位置的直线与圆的极坐标方程：   ①直线：____ 一．②圆：____ 一．6.圆锥曲线统一的极坐标方程：________．（二）参数方程1.盲线的参数方程的一般形式2．证明一个含有绝对值的不等式成立，除了要应用般不等式的基本性质之外，经常还要用到关于绝对值r和、差、积、商的性质：

7、           ①——；②——____；    ③____；④ c-)禾等式的证明   一’ ‘ 1．比较法证不等式有 一、_ ___、____个步骤，奶的主要方法是       判断过程必须详细叙述；如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用   法证2.综合法是——，而分析法是   ，两法相互转换，互相渗透、互为前提，充分运用这   关系，可以增加解题思路，开阔视野．     3．反证法是——的一种基本方法，反证法不直接 证明命题“若p则q”，而是先—__，并____，然后通过合理的

8、逻辑推理，得到____，从而断定原来的绪论是    的． 4.放缩法，即把要证的不等式一边适当地之得出明显的   一关系后，再应用不等量大、小的   ，从而使不等式得到证明． 5.贝努利不等式： 6．柯西不等式：设口，6，c，d均为实数，则中等号当且仅当   时成立．参考答案一、（一）1．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例2．①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（对应边的比值叫做相似比）②AASASSSS'3．对应高[中线、角平分线、周长、外接（内切）圆的半径、外接（内切）圆的周长]的比

9、等于相似比对应面积（外接圆、内切圆）的比等于相似比的平方4．①CIy=AD.BD②ACz=AD.AB③BCv=BD．AB（二）1．圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的度数等于它所对弧的度数同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等直角直径2．圆的切线垂直于经过切点的半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线3．PA-PB-PC．PDPA．PB-PC．PDPC2=PA-PBPA-PC4．①对角互补外角等于它的内角的对角②一个四边形的对角互补＝四个顶点共圆一个外

10、角等于它的内对角净四个顶点共圆规律探究1．平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角 形与原三角形的对应边成比例．2．三角形的内角平分线分对边成两段长度的比等于 夹角两边长度的比．3．经过梯形—腰中点而平行于底边的直线平分另—腰．4．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且 等于两底和的一半．5．若一条直线截三角形的两边（或其延长线）所得对 应线段成比例，则此直线与三角形的第三边