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《2014届江苏省江南大学附中高考数学一轮复习单元训练：《选考内容》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设，且，若，则必有()A．B．C．D．【答案】D2．使
2、x－4
3、+
4、x－5
5、＜a有实数解的a为()A．a＞1B．1＜a＜9C．a＞1D．a≥1【答案】A3．极坐标方程所表示的曲线是()A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】B4．方程（t是参数，）表示的曲线的对称轴的方程是()A．B．C．D．【答案】B5．直线和圆交于两点，则的
6、中点坐标为()A．B．C．D．【答案】D6．在极坐标系中，已知点，，点M是圆上任意一点，则点M到直线AB的距离的最小值为()A．B．C．D．【答案】B7．若不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C8．曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为()A．1B．C．2D．【答案】C9．直线的倾斜角是()A．40°B．50°C．130°D．140°【答案】B10．不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】C11．设，，，则的大小顺序是()A．B．C．D．【答案】B12．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图
7、中共有相似三角形()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．曲线（为参数）与曲线的交点个数为个.【答案】214．已知两曲线的参数方程分别为和，它们的交点坐标为____________。【答案】15．要使关于x的不等式在实数范围内有解，则的取值范围是____________.【答案】[-2,4]16．如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是；【答案】三、解答题(本大题共
8、6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数.(1）解关于的不等式；(2）若的解集非空，求实数的取值范围.【答案】（I）由题意原不等式可化为：即：或由得或由得或综上原不等式的解集为(II）原不等式等价于的解集非空令，即，由所以所以18．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；(Ⅱ)过点作直线交于点，记的外接圆为圆.①求证:圆心在定直线上；②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.【答案】(Ⅰ)设椭圆的方程为,当时,PQ的中点为
9、(0,3),所以b=3而,所以，故椭圆的标准方程为(Ⅱ)①解法一:易得直线,所以可得,再由,得则线段的中垂线方程为,线段的中垂线方程为,由,解得的外接圆的圆心坐标为经验证,该圆心在定直线上解法二:易得直线,所以可得,再由,得设的外接圆的方程为,则,解得所以圆心坐标为,经验证,该圆心在定直线上②由①可得圆C的方程为该方程可整理为,则由,解得或,所以圆恒过异于点的一个定点,该点坐标为19．将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．【答案】由题意，得旋转变换矩阵，设上的任意点在变换矩阵M作用下为，∴，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得
10、曲线的方程为．20．极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点(1）求证：；(2）当时，两点在曲线上，求与的值．【答案】（1）设点的极坐标分别为∵点在曲线上，∴则=,所以(2）由曲线的参数方程知曲线为倾斜角为且过定点的直线，当时，B，C点的极坐标分别为化为直角坐标为，，∵直线斜率为，，∴直线BC的普通方程为，∵过点，∴，解得21．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（t为参数），若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．(
11、Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;(Ⅱ）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移1个单位,得到曲线,求曲线上的点到直线l的距离的最小值．【答案】(Ⅰ）(Ⅱ）22．已知AD为圆O的直径，直线ＢＡ与圆Ｏ相切与点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC，AB=10，AC=12。(Ⅰ）求证：BA·DC=GC·AD；（Ⅱ）求BM。【答案】（Ⅰ）因为，所以又是圆O的直径，所以又因为（弦切角等于同弧所对圆周角）所以所以又因为，所以所以，即(Ⅱ）因为，所以，因为，所以由（1）知：∽，所以所以，即圆的直径又因为，即解得．
