交大附中高考数学第一轮复习训练选考内容(含答案).pdf

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1、上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)cos41．极坐标方程=表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆【答案】Dabx112y2．定义运算adbc，则符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为()cd12yx1A．(x–1)2+4y2=1B．

2、(x–1)2–4y2=1C．(x–1)2+y2=1D．(x–1)2–y2=1【答案】A3．高为8的圆台内有一个半径为2的球O，球心O在圆台的轴上，球O与圆台的上底面、111侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球O，使得球O与球O圆台的下底面及侧221、面都只有一个公共点，除球O，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是()2O4OH22O1C3OHO233A．1B．2C．3D．4【答案】B4．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．1B．cos11C．D．coscos【答案】Cx

3、14cos5．参数方程y3sin（为参数）表示的平面曲线是()A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】B6．若关于x的不等式x1x2a24a有实数解，则实数a的取值范围为()A．(1,3)B．(,1)U(3,)C．(,3)U(1,)D．(3,1)【答案】Bx4cos7．已知O为原点，P为椭圆(为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，y23sin3则点P坐标为()45415A．(2,3)B．(4,3)C．(23,3)D．(,)55【答案】D8．在ABC中，DE/

4、/BC，DE将ABC分成面积相等的两部分，那么DE:BC()A．1:2B．1:3C．1:2D．1:1【答案】Cx2tx2y29．椭圆1上的点到直线y1t（t为参数）的最大距离是()1642A．3B．11C．22D．10【答案】D10．已知实数x,y满足x3cosx20，8y3cos2y20，则x2y()A．0B．1C．-2D．8【答案】A1xt11．参数方程为t(t为参数)表示的曲线是()y2A．一条直线B．两条直线C．一条射线D．两条射线【答案】D12．2x22x2a能成立

5、，则实数a的取值范围是()A．,4B．4,C．4,D．4,【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，如果CD=27，AB=BC=3.那么AC=___________.37【答案】214．如图，割线PBC经过圆心O，PBOB1，OP绕点O逆时针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE.37【答案】715．在极坐标系中，圆p4sin的圆心的极坐标是

6、．【答案】(2,)21116．在极坐标系中，点P2，到直线sin1的距离等于____________。66【答案】31三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1217．已知矩阵M的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量.2x【答案】矩阵M的特征多项式为12f()=(1)(x)42x因为3方程f()0的一根，所以x11由(1)(1)40得1，2x设1对应的一个特征向量为

7、,2y2x2y0则得xy2x2y0令x1,则y1,1所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为11218．如图，在正△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，且AD=AC，AE=AB，BD，CE33相交于点F。(I）求证：A，E，F，D四点共圆；(Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．21【答案】（Ⅰ）QAEAB，BEAB.331Q在正△ABC中，ADAC，ADBE，3又QABBC，BADCBE，△BAD≌△CBE，ADB

8、BEC，即ADFAEFπ，所以A，E，F，D四点共圆.1(Ⅱ）如图，取AE的中点G，连结GD，则AGGEAE.2212QAEAB，AGGEAB，33312ADAC，